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CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA RESPECTO A UN EJE






















PRESENTADO POR: JEFFERSON FABIAN OLAYA COCOMA’

PRESENTADO A: ING ALFER SILVAUNIVERSIDAD DEL CAUCA
INGENIERIA CIVIL
ESTATICA
2014
EJERCICIOS:

1. Demuestre que el momento de inercia de un circulo respecto a su eje x
Y respecto a un eje que pase por sucentroide y sea paralelo al eje x es :





2. Para el área rayada de la siguiente figura. Calcular el momento de inercia respecto a un eje que pase por su centroide y sea paralelo al eje a

3.Para la siguiente área:

a) Calcular el momento de inercia respecto a un eje que pase por su centroide y sea paralelo al eje x.

b) Calcular el momento de inercia respecto a un eje que ase por sucentroide y se paralelo al eje y.

c) Calcular el momento de inercia respecto al eje x.

d) Calcular el momento de inercia respecto al eje y.

SOLUCION:

1.


IXc= IXc=


IXc=Resolvemos la integral haciendo la sustitución trigonométrica

Y= r senβ

Entonces reescribiendo la integral tenemos
IXc=



IXc=

(Sinβ)^2 (cosβ) ^2 = (senβ cosβ)^2 

Si sin2β = 2senβcosβ, entonces sinβ cosβ= sen2β / 2  reemplazamos en la expresión original quedando  (sin(2β) / 2)^2 

sacamos afuera la constante, que saldrá también de la integral 

sin(2β)^2 / 4 

será  Si cos2β = (cos β)^2 - (sin β)^2  y si (cos β)^2 + (sen β)^2 = 1 

1 – cos 2β = 2(sin β)^2, entonces (sin β)^2 = (1 - cos2 β) / 2 


El integrando es (sin 2 β)^2 dβ con argumento 2β en elseno. 

Eso podrá escribirse como (1-cos (2*2 β)) / 2 = (1-cos 4 β) / 2 

sacamos la constante afuera de nuevo 



r4/2 [β-(sin 4β)/4] evaluado de 0 a π/2


RTA:

IX= IXc+ Ad2donde d es el radio r
IX= + πr4 = =
2.

Ia = IX

IX= IXc + A d2 (Steiner)

A= A1 + A2 +A3 -A4

A= 360cm2 + 720 cm2 +360cm2 -180cm2

A= 1260cm2

Hacemos momento respecto a x...