Jodete

Tablas y Fórmulas Estadísticas

1

TABLAS Y FORMULAS ESTADISTICAS

Carlo Magno Araya Profesor de Estadística Sede de Occidente Universidad de Costa Rica

Tablas y Fórmulas Estadísticas MEDIDAS DE POSICION Datos sin agrupar Datos agrupados

2

Promedio aritmético de muestras k n

x=

i =1

∑ xi n

x =
Mediana

i=1 k

∑ xi fi ∑ fi

i =1

Promedio ponderado n

x=

i=1 n

∑ x i wi ∑ wi

n   - F i-1  2 *c M e = Li +  fi    

i =1

Mediana para n impar

Moda

M e = X  n +1 
   2 

 d1  *c M o = Li +   d 1+ d 2 
d 1 = f i − f i −1 d 2 = f i − f i +1

Mediana para n par

Percentiles
  +1 2 

X  n + X  n Me =
Percentiles
   2

2

 m.n  - F i-1   100 *c P m = Li +  fi      

Pm = X 

m  100 ( n + 1)   

Media geométrico

Media armónica
xa = n ∑
i=1 n

n x g = x 1 . x 2 .... x n

1 xi

Tablas y Fórmulas Estadísticas MEDIDAS DE VARIABILIDAD Datos sin agrupar Datos agrupados Variancia de una muestra 1 k 1 n 2 2 2 ∑ ( x − x )2 . f i sx = sx = xi − x ) ∑( n − 1 i =1 i n − 1 i =1
2  n   xi   n ∑ 1  2  i =1   2 sx = ∑ xi − n − 1 i =1 n       
2 k    ∑ xi f i   k  i=1   1  2 sx = . ∑ x2 f  n - 1 i=1 i i n    

3

Variancia de la población

1 N 2 2 σ x = ∑ ( xi − µ ) N i =1
2  N   N  ∑ xi      1 2 σ x = .  ∑ xi2 - i=1 i=1 N N       

σ2= x

2 1 k ∑ xi − µ . f i N i =1

(

)

2  k    ∑ xi f i   k  i=1   1 σ 2 = .  ∑ xi2 f i x  N i=1 N    

Coeficiente de variaciónde una población

CV x =

σx * 100 µ

Coeficiente de variación de una muestra sx CV x = * 100 x

Desviación media

∑ | xi - x| D. M.=
i=1

n

D. M.=

i=1

∑ | xi - x|. f i
i=1

k

n

∑ fi

k

Medida de variabilidad para muestras pareadas
s2 = d 1  n 2 . ∑ di n -1 i=1   

Variancia para variables dicotómicas
σ 2 = PQ
$$ s 2 = pq

di = X 1i - X 2iTablas y Fórmulas Estadísticas INDICE DE PRECIOS Relativo simple de precios p I = n ⋅ 100 p0 Agregado simple de precios
I=
i =1 k

4

∑ pn ⋅ 100 ∑ p0

k

i =1

Promedio de los relativos simples de precios
k  p  ∑ n  i =1 p 0  I = ⋅ 100 k

Laspeyres

Índices de precios ponderados Paasche

I PL =

∑ pn q o ⋅ 100 ∑ po q o

I PP =

∑ pn q n ⋅ 100 ∑ po q n

LaspeyresÍndices de cantidades ponderados Paasche

I QL =

∑ po q n ⋅ 100 ∑ po q o

I QP =

∑ pn q n ⋅ 100 ∑ pn q o

Indice de precio de Fischer

 ∑ pn q0   ∑ pn qn    ⋅ 100 I PF =   ∑ p0 q0   ∑ p0qn 

Tablas y Fórmulas Estadísticas MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Población finita Población infinita Variancia del promedio

5

N - n s2 . x N -1 n N - n σ2 2 = . x σx N -1 n s2 = xVariancia de una proporción

s2 = x

s2 x n

σ2 = x

σ2 x
n

s 2$ = p
σ 2$ = p

$$ N - n pq . N -1 n

s2$ = p

$$ pq n

PQ N - n PQ . σ 2$ = p n N -1 n Tamaño de muestra para la estimación De un promedio y una proporción poblacional
2

n1 n= n 1+ 1 N n1 n= n 1+ 1 N

 Zα / 2 σ   donde n1 =   d 

Z σ n =  α/2   d 
2

2

 Z α / 2 PQ   donde n1 =    d   Z α / 2 PQ   n=   d  

2

Intervalos de confianza para el promedio cuando la variancia de la población es conocida

σx N -n σx * Li = x ± Zα /2* N -1 n n Intervalos de confianza para el promedio cuando la variancia de la población es desconocida y n≤30 ≤ N - n sx sx * Li = x ± t α / 2(n-1)gl * Li = x ± t α / 2(n-1)gl * N -1 n n
Li = x ± Z α / 2 *
Intervalos de confianza para unaproporción si np>5 y nq>5 $$ N -n pq $$ pq $ * Li = p ± Z α / 2 * $ Li = p ± Z α / 2 * N -1 n n

Tablas y Fórmulas Estadísticas ESTADISTICO PARA PRUEBA DE HIPOTESIS Promedios Para un promedio: variancia conocida
Zc = x-µ

6

Proporciones Para una proporción
Zc = $ p- P PQ n

σ
n

Para un promedio: variancia desconocida x-µ
tc = s n

Diferencia de proporciones
Zc = $ $ p1 − p2...