juan pablo

PRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN
CASO
Características y cuándo aplicarlo
Cómo realizar la factorización
Ejemplos
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Trinomio de la forma x2n+bxn+c
- El trinomio debe estar organizado en forma descendente.
- El coeficiente del primer término debe ser uno (1).
- El grado (exponente) del primer término debe ser el doble del grado (exponente) del segundo término.
- Se abren dos grupos deparéntesis.
- Se le extrae la raíz cuadrada al primer término y se anota al comienzo de cada paréntesis.
- Se definen los signos: el signo del primer paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo término; el signo del segundo paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del segundo y tercer término.
- Buscamos dos cantidades que multiplicadas den como resultado eltérmino independiente (es decir c), y que sumadas den como resultado el coeficiente del segundo término (es decir b).
- Se anotan las cantidades que satisfacen las condiciones anteriores en los espacios en blanco de cada paréntesis, en sus lugares respectivos.
Factorizar: 𝑥2−2𝑥−15
Abrimos dos grupos de paréntesis: =
Extraemos la raíz cuadrada del primer término ( 𝑥2=𝑥) y la anotamos al comienzo decada paréntesis: = 𝑥 𝑥
Definimos los signos en cada paréntesis: = 𝑥− 𝑥+
Se buscan dos cantidades que multiplicadas den −15 y que sumadas den −2. Se trata de −5 y 3. Entonces, anotamos esos números en los espacios en blanco y queda lista la factorización: = 𝑥−5 𝑥+3
Factorizar: 𝑥4+11𝑥2+28
Abrimos dos grupos de paréntesis: =
Extraemos la raíz cuadrada del primer término ( 𝑥4=𝑥2) y la anotamos alcomienzo de cada paréntesis: = 𝑥2 𝑥2
Definimos los signos en cada paréntesis: = 𝑥2+ 𝑥2+
Se buscan dos cantidades que multiplicadas den 28 y que sumadas den 11. Se trata de 7 y 4. Entonces, anotamos esos números en los espacios en blanco y queda lista la factorización: = 𝑥2+ 7 𝑥2+4
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Trinomio de la forma ax2n+bxn+c
- El trinomio debe estar organizado en forma descendente.
- El coeficienteprincipal (es decir, del primer término) debe ser positivo y diferente de uno (a≠1).
- El grado (exponente) del primer término debe ser el doble del grado (exponente) del segundo término.
- Debemos multiplicar y dividir el trinomio por el coeficiente principal, es decir, a.
- En el numerador efectuamos la propiedad distributiva teniendo presente que en el segundo término el producto no se realizasino que se deja expresado: la cantidad que entra y la variable quedan agrupadas dentro de un paréntesis y el coeficiente original queda por fuera.
- Se expresa el primer término como el cuadrado de lo que quedó en paréntesis en el segundo término.
- Aplicamos caso 5 (Trinomio de la forma x2n+bxn+c) en el numerador.
- Aplicamos caso 1 (Factor común) en los paréntesis formados.
- Finalmente,simplificamos la fracción (para eliminar el denominador).
Factorizar: 6𝑥2+5𝑥−4
Multiplicamos y dividimos el trinomio por 6, que es el coeficiente principal: =6∙ 6𝑥2+5𝑥−4 6
En el numerador, distribuimos el 6 cuidando de dejar el producto indicado en el segundo término (el 6 se adhiere a la variable 𝑥 y quedan dentro de un paréntesis). Observe que el coeficiente original del segundo término (esdecir 5) queda por fuera: =36𝑥2+5 6𝑥 −246
Expresamos el primer término como el cuadrado de lo que quedó en paréntesis en el segundo término: = 6𝑥 2+5 6𝑥 −246
Aplicamos el caso 5 (Trinomio de la forma x2n+bxn+c) en el numerador: Abrimos dos grupos de paréntesis, repartimos 6𝑥 en cada uno de ellos, cuadramos los signos y buscamos dos cantidades que multiplicadas nos den −24 y que sumadas nos den 5.Se trata de 8 y −3. Entonces la factorización en el numerador queda así: = 6𝑥+8 6𝑥−3 6
Ahora aplicamos caso 1 (Factor común) en los paréntesis formados:
=2 3𝑥+4 3 2𝑥−1 6
Por último simplificamos el 2 y el 3 del numerador con el 6 del denominador, y de esta manera llegamos a la factorización del trinomio propuesto:
= 3𝑥+4 2𝑥−1
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Suma y Diferencia de Cubos Perfectos
- Se aplica solamente en...