Juegos Secuenciales
Páginas: 14 (3484 palabras)
Publicado: 31 de agosto de 2011
JUEGOS SECUENCIALES
( primero se mueve un jugador y luego el otro en respuesta)
INDUCCIÓN LÓGICA RETROSPECTIVA O INDUCCIÓN HACIA ATRÁS
Un elemento clave en los juegos secuenciales es el concepto de inducción lógica retrospectiva, la cual nos enseña que, en los juegos secuenciales con horizonte finito, pensar estratégicamente obliga a “caminar hacia adelante y pensar hacia atrás”, valedecir simular todas las jugadas que pueden ocurrir (caminar hacia adelante) y después ir viendo desde atrás hacia adelante cuál es la mejor acción que se debe tomar en cada paso.
EL JUEGO DEL CIEMPIÉS
El juego del Ciempiés nos ofrece un buen ejemplo de problemas de credibilidad en el caso de una promesa.
La historia es la siguiente: existen dos jugadores a los cuales se le ofrece un juegodonde al jugador “1”, quien juega primero, se le ofrece las opciones de tomar US$1 millón o esperar.
Si decide tomar el millón, cierra el juego y el jugador “2” no recibe nada. Mientras que si
decide esperar, el millón se convierte en US$4 millones y es ofrecido en esta ocasión al
jugador “2” quien tiene dos opciones : tomar los US$4 millones o repartirlo en partes iguales con el jugador “1”.
Aljugador “2” le conviene, obviamente que el jugador “1” no tome el dinero y espere, para
lo cual puede hacer la promesa que repartirá el dinero. No obstante, el jugador “1” utilizando la inducción hacia atrás intuye que si él decide esperar, el jugador “2” tomará el
dinero puesto que ganar US$4 millones es mejor que ganar US$2 millones. La promesa
adolece de un problema de credibilidad y lasolución del juego es que el jugador “1” toma
el dinero.
JUGADOR 2
REPARTE
DINERO (2,2)
ESPERAR JUGADOR 2
TOMA
DINERO ( 0, 4)
JUGADOR 1 SUBJUEGO
TOMAR DINERO (1,0)
En estos juegos suelen estar presentes las promesas y las amenazas entre jugadores, y en consecuencia está presente el problema de si estas promesasy amenazas son creíbles o no.
OTAN versus URSS
Pese a que ya pertenece a la historia, la guerra fría entre la OTAN y la URSS ofrece un buen ejemplo de juego secuencial con la presencia de una amenaza.
La historia es la siguiente. La URSS juega primero y tiene dos opciones:
(i) mantener el status quo, en cuyo caso su ganancia es cero al igual que la de su rival (OTAN).
(ii) atacar a laOTAN, en cuyo caso esta última puede reaccionar con una respuesta convencional o con una respuesta nuclear. En el primer caso la URSS gana 1 y la OTAN pierde 1. En el segundo caso ambos pierden 100.
¿Cómo debe jugar la URSS? ¿Mantener el status?
Quo o atacar ?Frente al ataque existe una amenaza (la respuesta nuclear), no obstante aquí estamos ante un problema de credibilidad de esta amenaza yesto se puede comprobar utilizando la inducción hacia atrás. Si la URSS camina hacia adelante, verá que si toma la opción de atacar el rival tiene dos alternativas: perder 1 (respuesta convencional) o perder 100 (respuesta nuclear). Naturalmente entre perder 1 y perder 100 preferirá perder 1.
Dado lo anterior, la URSS tiene dos opciones: ganar cero (status quo) o ganar 1 (atacar). En consecuenciala solución de este juego es: URSS ataca, OTAN responde en forma convencional. Se aprecia que la amenaza de la respuesta nuclear no es eficaz por falta de credibilidad.
Otra solución se encontraría si este juego se repite un número indefinido de veces (finito y mayor que 100). En este caso, frente a la posibilidad de perder mucho más de 100, la OTAN responde nuclearmente haciendo creíble suamenaza en futuros juegos.
Otro concepto que podemos introducir con este ejemplo es el de “subjuego”, entendiéndose por tal una parte de un juego completo que cuando se separa del juego constituye por sí mismo un juego. Todo subjuego empieza en un nodo de decisión, distinto al primer nodo del juego e incluye a todos los nodos de decisión y terminales que siguen a éste en el árbol.
URSS versus...
( primero se mueve un jugador y luego el otro en respuesta)
INDUCCIÓN LÓGICA RETROSPECTIVA O INDUCCIÓN HACIA ATRÁS
Un elemento clave en los juegos secuenciales es el concepto de inducción lógica retrospectiva, la cual nos enseña que, en los juegos secuenciales con horizonte finito, pensar estratégicamente obliga a “caminar hacia adelante y pensar hacia atrás”, valedecir simular todas las jugadas que pueden ocurrir (caminar hacia adelante) y después ir viendo desde atrás hacia adelante cuál es la mejor acción que se debe tomar en cada paso.
EL JUEGO DEL CIEMPIÉS
El juego del Ciempiés nos ofrece un buen ejemplo de problemas de credibilidad en el caso de una promesa.
La historia es la siguiente: existen dos jugadores a los cuales se le ofrece un juegodonde al jugador “1”, quien juega primero, se le ofrece las opciones de tomar US$1 millón o esperar.
Si decide tomar el millón, cierra el juego y el jugador “2” no recibe nada. Mientras que si
decide esperar, el millón se convierte en US$4 millones y es ofrecido en esta ocasión al
jugador “2” quien tiene dos opciones : tomar los US$4 millones o repartirlo en partes iguales con el jugador “1”.
Aljugador “2” le conviene, obviamente que el jugador “1” no tome el dinero y espere, para
lo cual puede hacer la promesa que repartirá el dinero. No obstante, el jugador “1” utilizando la inducción hacia atrás intuye que si él decide esperar, el jugador “2” tomará el
dinero puesto que ganar US$4 millones es mejor que ganar US$2 millones. La promesa
adolece de un problema de credibilidad y lasolución del juego es que el jugador “1” toma
el dinero.
JUGADOR 2
REPARTE
DINERO (2,2)
ESPERAR JUGADOR 2
TOMA
DINERO ( 0, 4)
JUGADOR 1 SUBJUEGO
TOMAR DINERO (1,0)
En estos juegos suelen estar presentes las promesas y las amenazas entre jugadores, y en consecuencia está presente el problema de si estas promesasy amenazas son creíbles o no.
OTAN versus URSS
Pese a que ya pertenece a la historia, la guerra fría entre la OTAN y la URSS ofrece un buen ejemplo de juego secuencial con la presencia de una amenaza.
La historia es la siguiente. La URSS juega primero y tiene dos opciones:
(i) mantener el status quo, en cuyo caso su ganancia es cero al igual que la de su rival (OTAN).
(ii) atacar a laOTAN, en cuyo caso esta última puede reaccionar con una respuesta convencional o con una respuesta nuclear. En el primer caso la URSS gana 1 y la OTAN pierde 1. En el segundo caso ambos pierden 100.
¿Cómo debe jugar la URSS? ¿Mantener el status?
Quo o atacar ?Frente al ataque existe una amenaza (la respuesta nuclear), no obstante aquí estamos ante un problema de credibilidad de esta amenaza yesto se puede comprobar utilizando la inducción hacia atrás. Si la URSS camina hacia adelante, verá que si toma la opción de atacar el rival tiene dos alternativas: perder 1 (respuesta convencional) o perder 100 (respuesta nuclear). Naturalmente entre perder 1 y perder 100 preferirá perder 1.
Dado lo anterior, la URSS tiene dos opciones: ganar cero (status quo) o ganar 1 (atacar). En consecuenciala solución de este juego es: URSS ataca, OTAN responde en forma convencional. Se aprecia que la amenaza de la respuesta nuclear no es eficaz por falta de credibilidad.
Otra solución se encontraría si este juego se repite un número indefinido de veces (finito y mayor que 100). En este caso, frente a la posibilidad de perder mucho más de 100, la OTAN responde nuclearmente haciendo creíble suamenaza en futuros juegos.
Otro concepto que podemos introducir con este ejemplo es el de “subjuego”, entendiéndose por tal una parte de un juego completo que cuando se separa del juego constituye por sí mismo un juego. Todo subjuego empieza en un nodo de decisión, distinto al primer nodo del juego e incluye a todos los nodos de decisión y terminales que siguen a éste en el árbol.
URSS versus...
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