La Geomtria

HYPERLINK l introducca Introduccin HYPERLINK l lageometra La geometra HYPERLINK l historiaa Historia HYPERLINK l axiomasdea Axiomas, definiciones y teoremas HYPERLINK l prismaa Prisma HYPERLINK l unparalela Un paraleleppedo HYPERLINK l unapiramia Una pirmide HYPERLINK l cilindroaa Cilindro rea y volumen HYPERLINK l conocircua Cono circular HYPERLINK l esferaa Esfera HYPERLINKl conclusioa Conclusin Introduccin La geometra es una de las ms antiguas ciencias. Inicialmente, constitua un cuerpo de conocimientos prcticos en relacin con las longitudes, reas y volmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, segn los textos de Herdoto, Estrabn y Diodoro Sculo. Euclides, en el siglo III a. C. configur la geometra en forma axiomtica, tratamiento que estableci una normaa seguir durante muchos siglos la geometra euclidiana descrita en Los Elementos. El estudio de la astronoma y la cartografa, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvi como importante fuente de resolucin de problemas geomtricos durante ms de un milenio. Ren Descartes desarroll simultneamente el lgebra y la geometra, marcando una nueva etapa, dondelas figuras geomtricas, tales como las curvas planas, podran ser representadas analticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometra se enriquece con el estudio de la estructura intrnseca de los entes geomtricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creacin de la topologa y la geometra diferencial. La geometra es una rama de la matemtica que se ocupa del estudio de las propiedadesde las figuras en el plano o el espacio, incluyendo puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polgonos, poliedros, etc.). Es la base terica de la geometra descriptiva o del dibujo tcnico. Tambin da fundamento a instrumentos como el comps, el teodolito, el pantgrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera encombinacin con el anlisis matemtico y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). Sus orgenes se remontan a la solucin de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicacin prctica en fsica aplicada, mecnica, arquitectura, cartografa, astronoma, nutica, topografa, balstica, etc. Y es til en la preparacin de diseos e incluso en la elaboracin de artesana. Historia La geometra es una de lasciencias ms antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de conocimientos prcticos en relacin con las longitudes, reas y volmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, segn los textos de Herdoto, Estrabn y Diodoro Sculo. Euclides, en el siglo III a. C. configur la geometra en forma axiomtica, tratamiento que estableci una norma a seguir durante muchos siglos la geometra euclidianadescrita en Los Elementos. El estudio de la astronoma y la cartografa, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvi como importante fuente de resolucin de problemas geomtricos durante ms de un milenio. Ren Descartes desarroll simultneamente el lgebra y la geometra, marcando una nueva etapa, donde las figuras geomtricas, tales como las curvas planas, podranser representadas analticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometra se enriquece con el estudio de la estructura intrnseca de los entes geomtricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creacin de la topologa y la geometra diferencial. Axiomas, definiciones y teoremas La geometra se propone ir ms all de lo alcanzado por la intuicin. Por ello, es necesario un mtodo riguroso,sin errores para conseguirlo se han utilizado histricamente los sistemas axiomticos. El primer sistema axiomtico lo establece Euclides, aunque era incompleto. David Hilbert propuso a principios del siglo XX otro sistema axiomtico, ste ya completo. Como en todo sistema formal, las definiciones, no slo pretenden describir las propiedades de los objetos, o sus relaciones. Cuando se axiomatiza algo,...