la manera

Escuela Universitaria de Ingeniería
ASIGNATURA
: CALCULO II
PERIODO ACADÉMICO
: 2011-2

SEMINARIO
1.- Calcular

x3 x 1
dx
x 2 ( x 2 1)

4

a)

1

e

b)

2

Ln( Lnx)
dx
x2.- Sea C la curva de intersección entre la superficie
1 , halle la pendiente de la
y el plano x
recta tangente a la curva en el punto (-1; 1; z0 ).
3.- Use diferenciales para hallar un valoraproximado de la variación de
f ( x; y ) xy 2 y cos( x 1) cuando ( x; y ) cambia de P(1; 2) a
Q(1, 04; 1, 99)
4.- Halle, usando multiplicadores de Lagrange, el máximo valor de w si
w f ( x; y; z )xyz
sujeto a la restricción xy 2 xz 2 yz
(Considere x, y y z positivas).
5.-

Si

z

Calcular

x2

y

2

e y sen( x

y ) ; x cos a senb , y

20 .

sena cos b .

z
y evalué paraa 0 , b 0
a

6.- Evalúe la integral invirtiendo el orden de integración
3 9
0

y

2

y cos( x 2 ) dxdy

7.- Halle el volumen del sólido limitado superiormente por la superficie

y 2 16, lateralmente por el cilindro
inferiormente por el plano z 0 .
z

3 x2

x2

y2

9

é

8.- Halle el volumen del sólido bajo la superficie z 4 x 2 y sobre la región del
plano XYlimitada por las gráficas de y x e y x 2

9.- a) Halle el dominio de la función vectorial

b) Si

, halle los vectores velocidad y aceleración cuando
.

c) Halle la longitud de la curva r (t )

t(3cos t; 3sent; 5t ) desde t

0 hasta

2

d) Si
descrita por

halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica
en el punto (2; 0; -1)

10.- Responder las preguntas, justificando surespuesta
a) Sea z

f ( x; y)

x y , x f (t ) , y g (t ) . ¿Cuál es la condición
dx
dy
que deben cumplir
y
para qué la razón de cambio de z con
dt
dt
respecto a t sea siempre creciente?.b) La matriz Hessiana de una función f en un punto crítico P(a ; a) es

a

o

0 a 1
¿Que se puede concluir respecto de dicho punto crítico, de acuerdo al
criterio de la matriz Hessiana,...