la place

TRANSFORMADA DE LA PACE








TUNJA
2014



La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, o en análisis matemático o en análisis funcional)para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

Donde S es una variable compleja
Se dice que la transformada de la place existe si la integral converge





3.Diagrama de polos y ceros

Una función dada de s siempre puede representarse por un diagrama de polos y ceros, que es la representación con las pequeñas cruces y círculos en el plano s que localizanlos polos y los ceros. La función

(1.63)
tiene un cero en s = -3 y polos en j2 y -j2. Por consiguiente, su diagrama de polos y ceros es el de la figura 1.18.

Fig. 1.18


Fig. 1.19Reciprocamente, si se da un diagrama de polos y ceros, es fácil determinar la función de s correspondiente. Por ejemplo, supóngase que se da la figura 1.19. Hallando los ceros primero, el cero s = 1 produce unfactor (s -1) que será colocado en el numerador. El cero en s = -2 origina el factor (s + 2) que será otro del numerador, mientras que el polo s = j da lugar a un factor (s – j) y el polo s =-jproduce otro (s + j), perteneciendo ambos al denominador. Reuniendo los factores se tiene:

(1.64)
que puede expresarse como

(1.65)
Los diagramas de polos y ceros son de especial importancia en elanálisis de redes R-L-C y los usaremos constantemente.


PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA
Primer Teorema de Traslación (Ejemplos, Demostracion, Ir a índice ) 
 
donde
 

Idea
La transformada deLaplace se convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s.
Versión para la inversa: 


1. Segundo teorema de Traslación (Ejemplos,Ir a índice ) 
 
2. Definición de laTransformada Inversa
3. La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir 
 
si es que acaso 
 
Esta definición obliga a...