la psicologia

Ecuaciones y progresiones
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CAPITULO INTRODUCTORIOECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Por: Ing. M.Sc. Ruperto León R. Una ecuación de segundo grado es: y cuya solución esta dada por:

Ejemplo. Resolver la ecuación: : 
Ejemplo. Resolver la ecuación: Para esta ecuación se tiene: Reemplazando en: a = 4 b = 9 c = 2. Se tiene, entonces: La ecuación tiene dos raíces y ambas satisfacen la igualdad.Ejemplo. La ecuación que se propone resolver a continuación es la resultante de un flujo de caja de un proyecto: : 
Ejemplo. La ecuación que se propone resolver a continuación es la resultante de un flujo de caja de un proyecto: Resolver la siguiente ecuación: Reduciendo la ecuación a un común denominador y ordenando términos, se tiene: Si x = (1 + i), se tiene la ecuación de la forma ax2 + bx + c =0, en la que: a = 1.600 b = -10.000 c = 10.000 Se resuelve la ecuación aplicando la fórmula:

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Pero. x = (1 + i) Luego: 1 + i = 5 y 1 + i = 1.25. Desarrollando las dos ecuaciones, se tiene: 1 + i = 5 i = 5 - 1 = 4, que multiplicado por 100 nos da 400% 1 + i = 1.25 i = 1.25 - 1 = 0.25 que multiplicado por 100 nos da 25%. Se tiene, entonces:

1. DEFINICIÓN : 
1. DEFINICIÓN El logaritmo deun número positivo N en base b, (b es positivo y distinto de la unidad) es el exponente x al que se debe elevar la base para obtener dicho número; es decir: donde: b > 0, b  1, N > 0 ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES Por: Ing. M.Sc. Ruperto León R.

2. SISTEMAS DE LOGARITMOS : 
2. SISTEMAS DE LOGARITMOS Como b es un número positivo cualquiera (b1) existen infinitos sistemas de logaritmos,de los cuales los más utilizados son: Logaritmos Decimales. Su base es 10: La base 10 se sobreentiende. Logaritmos naturales o neperianos. Su base es e = 2.718281828459...

3. PROPIEDADES GENERALES : 
3. PROPIEDADES GENERALES 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1.

3. PROPIEDADES GENERALES : 
2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 3. PROPIEDADES GENERALES

4. CAMBIO DE BASE DE UN SISTEMA DE LOGARITMOS A OTRA BASE. : 
4. CAMBIO DEBASE DE UN SISTEMA DE LOGARITMOS A OTRA BASE.

4. CAMBIO DE BASE DE UN SISTEMA DE LOGARITMOS A OTRA BASE. : 
4. CAMBIO DE BASE DE UN SISTEMA DE LOGARITMOS A OTRA BASE. Ejemplo:

5. FUNCIÓN EXPONENCIAL : 
5. FUNCIÓN EXPONENCIAL Dado un número bR y b  1, se llama función exponencial en la base b a la que se expresa como: f(x) = bx.

6. PROPIEDADES : 
6. PROPIEDADES 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

6.PROPIEDADES : 
6. PROPIEDADES 1. 2. 3. 4. 5. 1. 2. 3. 4. 5.

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6. 7. 8. 6. 7. 8.

Ejemplo: Calcular el valor de x, en la siguiente ecuación: : 
Ejemplo: Calcular el valor de x, en la siguiente ecuación: Aplicando logaritmos a ambos miembros de la igualdad, ésta subsiste. que es el logaritmo de una potencia

PROGRESIONES : 
PROGRESIONES Por: Ing. M.Sc. Ruperto León R.

1. SUCESION. : 
1.SUCESION. Es un conjunto ordenado de números, cada uno de los cuales se puede obtener del que le precede mediante la aplicación de alguna ley de formación simple y reciben el nombre de progresiones aritméticas, geométricas o armónicas. Ejemplo: 1, 3, 5, 7, ...................(2n – 1) –2, 4, –8, 16,...................( –2)n

2. PROGRESIONES ARITMETICAS. (P. A.) : 
2. PROGRESIONES ARITMETICAS. (P. A.) t1 ,t2 , t3 , ..... , tn-1 , tn Una P. A. o por diferencia, es una sucesión en la cual cada termino después de 1º se obtiene sumando un número fijo llamado RAZON (r) - Si r > 0  P. A. CRECIENTE: 3, 10, 17, 24....; r = 7 > 0. - Sí r < 0  P. A. DECRECIENTE: 18, 15, 12, 9....; r = 3 < 0.

3. RAZON DE UNA P. A. : 
3. RAZON DE UNA P. A. r = tn – tn-1

4. ULTIMO TERMINO DE UNA P. A. : 
4. ULTIMO TERMINODE UNA P. A.

5. SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA P. A. : 
5. SUMA DE LOS TERMINOS DE UNA P. A. ó Sn = (semisuma de un par cualquiera de elementos equidistantes)  n.

6. MEDIOS ARITMETICOS DE UNA P. A. : 
6. MEDIOS ARITMETICOS DE UNA P. A. Medios Aritméticos Extremos t1 , t2 , ... , tn-1 , tn En una P. A. finita el primer y último términos se denominan extremos (t1 y tn); y todos los demás términos...