Lab ii arquitectura

ARQUITECTURA DE COMPUTADORES Y LABORATORIO I
LABORATORIO 2
Multiplicador

Fabio Enrique Martínez Medellín 20012020109
Donal R. Mier Guerra 20022020079

Ing. Dagoberto Rodríguez Cedeño

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA DE SISTEMAS
Bogotá DC, 15 de Marzo de 2010
ENUNCIADO

Diseñe un circuito lógico para un multiplicador que toma dos números binariosX1X0 y Y1Y0 y produce un número binario de salida Z3Z2Z1Z0 igual al producto aritmético de los dos números de entrada. Utilice solamente compuertas AND, OR y NOT.

OBJETIVOS

* Representar un producto aritmético de dos números binarios de dos dígitos cada uno a través de un circuito con salidas Z3Z2Z1Z0.
* Comprobar mediante el uso de la protoboard los resultados que se obtienen en latabla de verdad para las puertas lógicas básicas y para circuitos combinacionales.
* Experimentar la función de una resistencia.
* Determinar en forma experimental las tablas de verdad de las puertas básicas.
* Interconectar puertas lógicas.
* Experimentar con circuitos combinacionales.
* Comprender el funcionamiento y las diferencias entre las compuertas NAND, AND y XOR.
*Implementar las compuertas lógicas para realizar un producto aritmético de dos números binarios.
* Implementar circuitos integrados mediante el manejo del protoboard.
* Representar un producto aritmético de números binarios a través de un circuito.
* Aplicar los postulados visto en clase en cuanto al algebra de Boole para simplificar una función a su expresión mínima.

TEORIA
Producto Aritméticoo Multiplicación de Binarios
La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras palabras, las tablas de multiplicar del cero y del uno son muy fáciles de aprender:

x | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 |
Álgebra Booleana
El álgebra booleana es unsistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí sepueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:
* Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
* Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A paratodos los posibles valores de A y B.
* Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
* Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
* Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento deidentidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.
* Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.
Para nuestros propósitos basaremos el álgebra booleana en el siguiente juego de operadores y valores:
- Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero yuno, a menudo llamaremos a éstos valores respectivamente como falso y verdadero.
- El símbolo ·  representa la operación lógica AND. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminará el símbolo ·,  por lo tanto AB representa la operación lógica AND entre las variables A y B, a esto también le llamamos el producto entre A y B.
- El símbolo "+" representa la operación lógica...