laboratorio de ondas

El péndulo simple (The simple pendulum)
1S. García, 1J. Suarez, 1L. Rivero, 1H. Molinares

1Departamento de Física y Electrónica
Universidad de Córdoba, Montería

Resumen
Un péndulo simple es un sistema en el cual se suspende una masa en un punto fijo por medio de una cuerda inextensible representando un movimiento armónico simple para oscilaciones de pequeñas amplitudes (ángulosmenores de 230). En el siguiente laboratorio trataremos diversos temas los cuales están relacionados con el péndulo simple y tratamientos matemáticos referentes a dichos temas, teniendo en cuenta teorías posteriormente planteadas.

Abstract
A simple pendulum is a system in which a mass is suspended at a fixed point by an inextensible string representing a simple harmonic motion for oscillations ofsmall amplitudes (angles less than 230). The following laboratories tried various topics which are related to the simple pendulum and mathematical treatment concerning these issues, taking into account theories subsequently raised.
Key Words: oscillation, amplitude, simple harmonic.


Objetivos
Comprobar que para una longitud l fija, el periodo de un péndulo simple esta dado por la relación:Mostrar experimentalmente que el periodo de un péndulo simple es directamente proporcional a la raíz de su longitud.
Comprobar experimentalmente que el periodo de un péndulo simple es independiente de su masa.

Materiales
Pie estativo
Varilla soporte, 600mm
Varilla soporte 250mm
Nuez doble
Platillo para pesas de ranura, 10g
Pesa de ranura, 10g
Pesa de ranura, 50g
Pasador
Cintamétrica
Contador digital 4x4
sedal

1. Teoría relacionada
El péndulo simple o matemático es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría. [2]
Ecuación del movimiento


Figura 1. Péndulo simple.Esquema de fuerzas
Método de Newton
Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y-Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, , del hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.
Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación del movimiento de la partícula. La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propiopeso (mg) y la tensión del hilo (N). Tan sólo el peso de la partícula proporciona un componente tangencial a la trayectoria, de modo que la componente tangencial de la ecuación del movimiento, la única componente que nos interesa, se expresa como

siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto aldesplazamiento (fuerza recuperadora).
Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner

Siendo la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:

Esta ec. dif. no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.
Método deLagrange
El lagrangiano del sistema es

Donde es la elongación angular (ángulo que forma el hilo con la vertical) y es la longitud del hilo. Aplicando las ecuaciones de Lagrange se sigue

Y obtenemos la ecuación del movimiento es

De modo que la masa no interviene en el movimiento de un péndulo.
Pequeñas oscilaciones
Péndulo simple en movimiento armónico simple con oscilaciones pequeñas....