Laboratorio Momento Angular

Física General 1
Proyecto PMME - Curso 2008

Instituto de Física Facultad de Ingeniería – UdelaR
TITULO

CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR.
AUTORES Ignacio Oyarbide, Leonardo Larrea, Macarena Martínez

INTRODUCCIÓN En este informe desarrollaremos sobre la conservación del momento angular es un sistema que consta de dos bolitas, una varilla y esta sostenida por un resorte. Este estudioconstara de una parte teórica y un ejercicio práctico que fue el propulsor del estudio. FUNDAMENTO TEORICO MOMENTO ANGULAR DE LA PARTÍCULA En cursos anteriores definimos la cantidad de movimiento lineal, en el cual relacionábamos las masas de las partículas con la velocidad que tenían. Podemos establecer una relación similar en un movimiento circular; para lo que definimos como el momento angular dela partícula respecto al origen O como:

l = r× p
Como l es un vector, su modulo está dado por:

(1)

l = r. p.senθ
donde θ es el ángulo entre r y p. Derivando respecto al tiempo

(2)

dl d (r × p ) = dt dt
Desarrollando en (3) obtenemos que:

(3)

∑τ = dt

dl

(4)

MOMENTO ANGULAR DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS En el caso de un sistema de partículas, el momento angular totaldel sistema L, es la suma vectorial de todos los momentos angulares de cada partícula. Haciendo un razonamiento análogo, con el hecho para el momento angular de partículas, obtenemos:

∑τ

neto

=

dL dt

(5)

Los torques ejercidos entre partículas no afectan la variación de L. Por lo tanto:

-1-

∑τ

ext

=

dL dt

(6)

CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR DE UN SISTEMA DEPARTICULAS Ahora, si sobre el sistema que estudiamos no actúa ningún torque externo neto, entonces el momento angular no cambia con el tiempo,

dL = 0 ⇒ L = cte dt

(7)

Cuando el torque externo neto que actúa sobre un sistema sea nulo, el vector del momento angular total del sistema permanece constante. El momento angular de las partículas puede cambiar pero el total sigue constante. Si nosencontramos en un cuerpo rígido simétrico, tenemos que:

L = Iw

(8)

Si se conserva el momento angular, entonces L permanece constante, por lo que si I cambia, entonces necesariamente w varía,

Li = L f ⇒ I i wi = I f w f

(9)

-2-

OBJETIVO: Observar cómo influyen los distintos parámetros en el movimiento del sistema. LETRA DEL PROBLEMA (Problema 3, pregunta 5 del Examen deFebrero 2005):

d

ˆ j

L = 2 3 d, siendo d la distancia del centro de la varilla a una masa puntual m adosada a ella. El sistema está inicialmente en reposo pero puede girar alrededor de un eje perpendicular que pasa por su centro (punto O) y está unido a un resorte de constante k que inicialmente no está ni comprimido ni estirado. Una segunda masa m se acerca a la varilla perpendicularmente convelocidad v0, choca contra la varilla y queda adosada a ella. Debido a la presencia del resorte el sistema formado por la varilla y las masas comienza a oscilar. Todo el dibujo está en el plano horizontal. El momento de inercia (respecto de su centro) de una varilla de masa M y largo L, es:

d´

Todo el esquema presentado en la figura está en el plano horizontal. Una varilla de masa 3 m ylongitud

I=

M L2 12

PREGUNTA 5 ¿Cuál es la velocidad angular del sistema varilla-masas en un instante posterior al choque?

Para la resolución del ejercicio, usamos una distancia “d” y un largo “L “de varilla no correlacionados; y una masa de varilla no correlacionada con las masas de las bolitas. A modo de verificación tomamos las relaciones planteadas en el ejercicio. RESOLUCION:Consideramos Como

L = α d y m var illa = β m

∑τ

ext

= 0 ⇒ L = cte

, por lo tanto

Li = L f

.

Li = l var illa + masa + l m y como el sistema varilla-masa se encuentra inicialmente en reposo, por lo tanto: l var illa +masa = 0 Entonces, Li = l m = r × p = m.v 0 .r.senφ , donde r.senφ = d , por lo que nos queda: Li = m.v0 .d
Como se trata de un sistema simétrico visto desde su...