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MEDIDAS DE RESUMEN

Las medidas de resumen son las de centralización, las de dispersión, medidas de forma


Medidas de Posición: Cuantiles

Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.
PERCENTILES: Son 99 valores quedividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%
CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles:
- El primer cuartil q1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos
-El segundo cuartil q2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos
- El tercer cuartil q3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos
DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.

Medidas de Centralización
Nos dan un centro de ladistribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son:

MEDIA : (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el numero de ellos. Si xi es elvalor de la variable y ni su frecuencia, tenemos que:

Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir ci en vez de xi.

MEDIANA :es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana  y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es partomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.

Para datos sin agrupar se calcula la posición de la mediana

y se lee en los datos que deben de estar ordenados.

Cuando usamos datos agrupados la mediana se calcula con la siguiente fórmula:



MODA : es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tieneporque ser única. En datos sin agrupar, se lee aquel dato que aparece con más frecuencia, puede haber una moda, ser bimodal o multimodal como aparece en la figura.


En datos agrupados, la moda estará contenida en la clase modal, ésta se identifica localizando la frecuencia más alta. La moda en dato agrupados se calcula utilizando la siguiente fórmula:




MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Lasmedidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimosentre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS

VARIANZA ( s2 ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones.
Varianza para una población:

Varianza para una muestra:
   
Si losdatos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi.

Varianza para datos agrupados:

DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza

Para estimar la desviación típica de...