le petit nicolas

 
UNIVERSIDAD FRANCISCO GAVIDIA 
FACULTAD DE INGENIERÍA Y SISTEMAS 
LABORATORIO 3 
CICLO 01­2015 

Asignatura:​
 Matemática IV 
Profesor:​
 Lic. Danilo Antonio Leiva Chacón 
 

Horario:​
 Martes y Jueves, 
06:30 – 08:10 PM 
e­mail:​
 dleiva@ufg.edu.sv 

Grupo:​
 03 
Aula:​
 B 31 – 32 

 

INDICACIONES: 
D​
e  manera limpia y ordenada deberán resolver los problemas que se plantean en el LABORATORIO 3, que estará alojado 
en  la U­Virtual.  Se  hará  una  defensa  del  trabajo  por un  miembro del grupo elegido  al azar,  la cual consistirá en una breve 
exposición  donde  se  debe  explicar  cómo  se  resolvió  uno  de   los  problemas,  los   conceptos  y  definiciones  utilizados  e 
interpretación  de  resultados;  los  cuales  serán  promediados  así:   Trabajo  60%  y  Defensa  40%. Todos  los  miembros  del 
grupo deben  estar  presentes  y  preparados  para  ello.  Entregarán  al  profesor  el  reporte  académico  impreso y copia digital 
del trabajo. 

Fecha de entrega del reporte académico: Martes, 28 de abril de 2015, de 6:30 a 6:40 pm. 
Fecha de defensa: Jueves, 30 de abril de 2015, de 6:30 pm a 8:10 pm. 
 
 El reporte académico escrito del Laboratorio 3 debe tener como mínimo las siguientes partes: 
✓ Portada 
✓ Índice 
✓ Presentación (Introducción) 
✓ Cuerpo del trabajo en el formato dado en clase (resolución de los problemas) 
✓ Conclusiones 
✓ Sugerencias y/o recomendaciones 
✓ Bibliografía 
✓ Anexos (si hubiesen) 
 
 

MÉTODO PARA RESOLVER UN PROBLEMA DE MODELADO 
Leer el problema en su totalidad para tener un panorama global o general de éste. 
i)Leer el problema de nuevo, pero ahora detenidamente, e ir haciendo un listado de la información 
(datos) explícita e implícita que el enunciado de éste proporciona. Hacer diagramas, bosquejos o 
dibujos. Anotar también, las preguntas o interrogantes a resolver. 
ii) Escoger el modelo matemático a utilizar o construir la ecuación diferencial, basados en el 
enunciado del problema. 
iii)Resolver la ecuación diferencial (Variables Separables, Exactas, Lineales, Homogéneas o 
Bernoulli). 
iv) Hallar el valor numérico de la constante de integración y/o la constante de proporcionalidad 
evaluando las condiciones iniciales (datos). 
v) Escribir la Solución Particular. 
vi) Responder a las interrogantes del problema. 
 
 
 

 

 

MODELOS MATEMÁTICOS DE APOYO 
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO​
: Vienen dados por la siguiente ecuación diferencial: 
constante 

 sujeta a: 
​

, donde k es una constante. La 
​

 se puede determinar a partir de la solución de la ecuación diferencial usando una medida posterior de la 
​

población en el instante 

ENFRIAMIENTO​
: 

.​
 

La Ley de Newton del enfriamiento dice que en un cuerpo que se está enfriando, la rapidez con que la temperatura  cambia es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura constante 

medio que lo rodea. Esto es, 

 del 
​

 es una constante de proporcionalidad.
 
​

 en donde 
​

CIRCUITO ELÉCTRICO L­R EN SERIE​
: 

La segunda Ley de Kirchoff dice que en un circuito en serie que contiene sólo una resistencia y una inductancia, la 

suma de las caídas de voltaje a través del inductor 

, y del resistor 
​ es igual a la tensión 
​

aplicada al circuito. Se obtiene así la ecuación diferencial lineal para la corriente 

CIRCUITO ELÉCTRICO R­C EN SERIE​
: 
La caída de voltaje a través de una capacitor de capacitancia 

 es 
​

, donde 
​

 se relacionan mediante 
​

ECUACIONES NO LINEALES​
: 

.​
 

,  
​

 es la carga en el capacitor; por 
​

tanto,  para un circuito en serie RC, la segunda ley de Kirchhoff establece: carga 

 

. Pero la corriente 
​

; así, la E.D. Se transforma en la E.D. lineal: 
​

 

Alrededor de 1840, el matemático–biólogo belga P. F. Verhulst se intereso en formulaciones matemáticas para 

predecir las poblaciones de varios países. Una de las ecuaciones que estudio fue 

 
 
 

 son constantes positivas. Esta ecuación pasó a ser conocida como ​...