Lecture 6 STATISTICS I
Páginas: 5 (1211 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2015
ESTADÍSTICA 1
CLASE 6.- Medidas de tendencia
central
Datzania Villao Burgos
datzaniavillao@gmail.com
Clase de hoy ( 4 de Noviembre 2015)
• Moda
• Ejercicios
• Percentiles
• Cuartiles
• Ejercicios
• Relación entre la media, mediana y moda.
• Ejercicios
Moda
Es el valor que mas se repite en un conjunto de datos. Es decir el valor que tiene
mayor frecuencia.
Ejemplo
Determinar la moda paralos datos de edades de 60 padres de familia.
X( edades)
46
48
49
50
52
53
54
55
56
57
58
63
64
65
68
70
75
78
f
1
1
2
4
7
3
7
4
4
1
5
5
2
7
3
1
1
2
La serie de datos tiene 3 modas 52, 54, 65 ( los tres valores
se repiten 7 veces)
60
Ejemplo
Determinar la moda para los datos de las tasas de cetes de la siguiente tabla.
Tasa
frecuencia
3.97
repite
1
4.03
1
4.04
1
4.14
1
4.30
14.43
1
4.44
1
4.45
1
4.48
1
4.49
3
La moda es 4.49 que es la tasa que mas se
La moda en una serie de clases y frecuencias
Determinar la moda para los datos de las edades de padres de familia.
X
f
45 a menos de 50
4
50 a menos de 55
21
55 a menos de 60
14
60 a menos 65
7
65 a menos de 70
10
70 a menos de 75
1
75 a menos de 80
3
Totales
60
Formula
Mod= L lcmod +
i
d1d1+ d 2
L lcmod= límite inferior de la clase modal ( la clase que contiene la moda)
i= el intervalo de clase: el límite superior de la clase menos su límite inferior.
d1= la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior.
d2= la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase siguiente.
Mod= 50 + 5
17+7
17
= 50 +5 17 = 50 + 5(0.7083) = 50 + 3.5415= 53. 542.
24
Percentiles
• Divide una serie de datos en 100 partes, se llaman percentiles.
• Si se divide la serie en 4 partes, se tiene cuartiles
• Si se divide una serie de datos en 10 partes, se tienen decíles.
Formula para hallar la posición.
P= ( n+1) p
100
Si se quiere encontrar la posición que divide la serie en el primer cuartil.
P Q 1 = ( n+ 1)
25
100
Si se deseaencontrar la posición que divide la serie en el tercer cuartil
P Q 3 = ( n+1) 75
100
Ejemplo
En la tabla siguiente se muestran los números de acciones negociadas de cierta
empresa ( en miles), en 50 días de operaciones.
Determinar los valores de los cuartiles.
3
4
7
9
10
10
12
14
15
17
19
20
21
25
27
27
29
31
31
34
34
34
36
37
38
38
39
43
45
47
48
48
52
53
56
56
59
62
63
64
67
67
69
7173
74
74
76
79
80
a) La posición del primer cuartil
P Q1 = ( n+1) 25 = ( 50 +1) ( 0.25) = 12. 75
100
b) La posición del segundo cuartil
P Q2 = ( n+1) 50 = (50+1) ( 0.5) = 25. 5
100
c) La posición del tercer cuartil
P Q 3 = ( n+ 1) 75 = ( 50+ 1) ( 0.75)= 38. 25
100
Medida
Posición en la serie
Valor
Primer cuartil
12. 75
20. 75
Segundo cuartil
25. 5
38
Tercer cuartil
38. 25
62. 25 Los cuartiles en una serie de clases y frecuencias
Formula para hallar los valores de los cuartiles de una serie de clases
Q 1= L icq1 + i ( n+1 ) / 4 – facQ1
f cQ1
Q 2 = L icq2 + i
Q 3 = L icq3 + i
( n+1 ) / 2 – f acQ2
f cQ2
3( n+1 ) / 4 – f
f
cQ3
acQ3
n= número de datos, en el caso de una serie agrupada es ∑f
Licq1= limite inferior de la clase del primer cuartil
i= amplitud del intervalode la clase del primer cuartil
facq1=frecuencia acumulada hasta antes de la clase del primer cuartil
fcq1= frecuencia de la clase del primer cuartil
Ejemplo
En la tabla siguiente se muestra el número de pasajeros que viajaron en 100 vuelos
de aerolíneas mayas, incluyendo la frecuencia acumulada. Determinar el valor de
los cuartiles.
X
40 a 49
50 a 59
60 a 69
70 a 79
80 a 89
90 a 99
100 a
109
109a
119
f
3
7
12
28
22
18
f acumulada
3
10
22
50
72
90
8
98
2
100
Total
100
a) Primero se halla la posición de los cuartiles
101 ( 0. 25)= 25. 25 primer cuartil
101 ( 0. 50) = 50.5 para el segundo cuartil
101 ( 0.75) = 75.75 para el tercer cuartil
La clase del primer cuartil es 70 -79
La clase del segundo cuartil es 80 - 89
La clase del tercer cuartil es
90 - 99
Q 1= L icq1 + i ( n+1...
CLASE 6.- Medidas de tendencia
central
Datzania Villao Burgos
datzaniavillao@gmail.com
Clase de hoy ( 4 de Noviembre 2015)
• Moda
• Ejercicios
• Percentiles
• Cuartiles
• Ejercicios
• Relación entre la media, mediana y moda.
• Ejercicios
Moda
Es el valor que mas se repite en un conjunto de datos. Es decir el valor que tiene
mayor frecuencia.
Ejemplo
Determinar la moda paralos datos de edades de 60 padres de familia.
X( edades)
46
48
49
50
52
53
54
55
56
57
58
63
64
65
68
70
75
78
f
1
1
2
4
7
3
7
4
4
1
5
5
2
7
3
1
1
2
La serie de datos tiene 3 modas 52, 54, 65 ( los tres valores
se repiten 7 veces)
60
Ejemplo
Determinar la moda para los datos de las tasas de cetes de la siguiente tabla.
Tasa
frecuencia
3.97
repite
1
4.03
1
4.04
1
4.14
1
4.30
14.43
1
4.44
1
4.45
1
4.48
1
4.49
3
La moda es 4.49 que es la tasa que mas se
La moda en una serie de clases y frecuencias
Determinar la moda para los datos de las edades de padres de familia.
X
f
45 a menos de 50
4
50 a menos de 55
21
55 a menos de 60
14
60 a menos 65
7
65 a menos de 70
10
70 a menos de 75
1
75 a menos de 80
3
Totales
60
Formula
Mod= L lcmod +
i
d1d1+ d 2
L lcmod= límite inferior de la clase modal ( la clase que contiene la moda)
i= el intervalo de clase: el límite superior de la clase menos su límite inferior.
d1= la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase anterior.
d2= la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase siguiente.
Mod= 50 + 5
17+7
17
= 50 +5 17 = 50 + 5(0.7083) = 50 + 3.5415= 53. 542.
24
Percentiles
• Divide una serie de datos en 100 partes, se llaman percentiles.
• Si se divide la serie en 4 partes, se tiene cuartiles
• Si se divide una serie de datos en 10 partes, se tienen decíles.
Formula para hallar la posición.
P= ( n+1) p
100
Si se quiere encontrar la posición que divide la serie en el primer cuartil.
P Q 1 = ( n+ 1)
25
100
Si se deseaencontrar la posición que divide la serie en el tercer cuartil
P Q 3 = ( n+1) 75
100
Ejemplo
En la tabla siguiente se muestran los números de acciones negociadas de cierta
empresa ( en miles), en 50 días de operaciones.
Determinar los valores de los cuartiles.
3
4
7
9
10
10
12
14
15
17
19
20
21
25
27
27
29
31
31
34
34
34
36
37
38
38
39
43
45
47
48
48
52
53
56
56
59
62
63
64
67
67
69
7173
74
74
76
79
80
a) La posición del primer cuartil
P Q1 = ( n+1) 25 = ( 50 +1) ( 0.25) = 12. 75
100
b) La posición del segundo cuartil
P Q2 = ( n+1) 50 = (50+1) ( 0.5) = 25. 5
100
c) La posición del tercer cuartil
P Q 3 = ( n+ 1) 75 = ( 50+ 1) ( 0.75)= 38. 25
100
Medida
Posición en la serie
Valor
Primer cuartil
12. 75
20. 75
Segundo cuartil
25. 5
38
Tercer cuartil
38. 25
62. 25 Los cuartiles en una serie de clases y frecuencias
Formula para hallar los valores de los cuartiles de una serie de clases
Q 1= L icq1 + i ( n+1 ) / 4 – facQ1
f cQ1
Q 2 = L icq2 + i
Q 3 = L icq3 + i
( n+1 ) / 2 – f acQ2
f cQ2
3( n+1 ) / 4 – f
f
cQ3
acQ3
n= número de datos, en el caso de una serie agrupada es ∑f
Licq1= limite inferior de la clase del primer cuartil
i= amplitud del intervalode la clase del primer cuartil
facq1=frecuencia acumulada hasta antes de la clase del primer cuartil
fcq1= frecuencia de la clase del primer cuartil
Ejemplo
En la tabla siguiente se muestra el número de pasajeros que viajaron en 100 vuelos
de aerolíneas mayas, incluyendo la frecuencia acumulada. Determinar el valor de
los cuartiles.
X
40 a 49
50 a 59
60 a 69
70 a 79
80 a 89
90 a 99
100 a
109
109a
119
f
3
7
12
28
22
18
f acumulada
3
10
22
50
72
90
8
98
2
100
Total
100
a) Primero se halla la posición de los cuartiles
101 ( 0. 25)= 25. 25 primer cuartil
101 ( 0. 50) = 50.5 para el segundo cuartil
101 ( 0.75) = 75.75 para el tercer cuartil
La clase del primer cuartil es 70 -79
La clase del segundo cuartil es 80 - 89
La clase del tercer cuartil es
90 - 99
Q 1= L icq1 + i ( n+1...
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