Leithold

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EJERCICIOS RESUELTOS DERIVADAS Y REGLA DE LA CADENA
(La notación que se sigue es: Cuando aparece la letra u, nos referimos ala función u(x), de la misma forma si aparece v, nos referiremos a la función v(x))

Solución: - Derivamos cada sumando de los que forman la expresión de la función "por su cuenta":

Solución: -Aplicamos la derivada del neperiano y la "regla de la cadena" (es decir, multiplicamos por la derivada de "lo que no es x"). - En ese caso, la derivada de u = x - 1 es u' = 1

Solución: - Aplicamosla derivada de un producto puesto que tenemos dos funciones u = x ; v = cosx.

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- Así pues:

-Aplicando la fórmula del producto:

Solución: - Aplicamos la fórmula de la derivada de una raíz y la "regla de la cadena". De esta forma tenemos que

- Aplicando esto a nuestro caso concreto:Por tanto:

Solución: - Aplicamos la fórmula de la derivada del cociente. Para ello llamamos:

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file:///I:/1%C2%BA-Bach/derivadas/ejercicios_1_derivada_regla_cade...- Así tenemos:

Sumando en el numerador podemos, ahora, simplificar bastante la expresión anterior:

Por ultimo, haciendo operaciones en el numerador:

Solución:

Solución:

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Solución: - Aplicamos la derivada del cociente y las derivadas de las funciones que forman parten delnumerador y denominador:

- Hacemos las operaciones del numerador:

- Aplicamos la fórmula "fundamental" de la trigonometría:

- Aplicamos que el cuadrado de una diferencia es el mismo que el cuadradode la diferencia "en el otro sentido", es decir, . [Esto se debe a que el resultado de las

diferencias anteriores es el mismo pero cambiado de signo. Podemos comprobarlo en algún caso concreto]....