Lenguaje Algebraico

LENGUAJE ALGEBRAICO
El uso de símbolos para simplificar el lenguaje es de gran importancia en las matemáticas. El algebra es la parte de las matemáticas que trata del calculo de cantidades representándolas por medio de letras.
Para la comunicación del conocimiento geométrico requería el uso de figuras donde los puntos eran señalados con las letras del alfabeto. De manera similar, las líneastriángulos, cuadriláteros, eran designadas por letras o combinaciones de letras que en el fondo indicaban puntos.
La utilización de letras como variables en geometría no propicio el nacimiento de un lenguaje algorítmico. No hay un vocabulario algorítmico, ni se genera una formalización de las operaciones.
En el algebra, el empleo de las letras como variables es de fecha mas tardía. Ecuacioneslineales y cuadráticas y métodos generales de resolución son tan antiguos como los textos cuneiformes.
En Grecia, las letras también significaban números que podían haber inducido a los matemáticos griegos a su utilización como incógnita; sin embargo, se produce un impedimento fuerte para trasladar el uso geométrico de las letras directamente al algebra: mientras todos los puntos <<sonel mismo>> en geometría, los números tienen una bien distinguida individualidad.
Al final, en el periodo heleno, en el trabajo de Diofanto, hay por lo menos un símbolo para la incógnita, una abreviación de número.
En la edad media la “cosa “llega a ser el hombre de la incógnita desarrollándose un simbolismo único para las potencias de la incógnita.
El paso decisivo hacia una notaciónalgebraica más útil fue dado por viete (sobre 1600), quien también indico por letras las magnitudes indeterminadas y las variables en expresiones algebraicas.
Esta notación es el conocimiento del desarrollo de un lenguaje algebraico algebraico propio, que consigue separarse más y más del lenguaje ordinario.

Las letras son primeramente usadas para indicar números arbitrarios y más tarde parafunciones arbitrarias.
En el algebra, aparecen como variables expresiones de cualquier clase de objetos, lo que permite diferentes tipos de álgebra: álgebra de conjuntos, aritmética algebra de funciones, etc.
Sin embargo se refiere fundamentalmente al algebra de números; a si todas las variables serán variables numéricas.
El modelo numérico combinado con la idea de variable - letra numerogeneralizado- conduce directamente al algebra, o a lo menos a un aspecto esencial de ella, que ha sido el que históricamente se ha desarrollado en primer lugar y que hoy, en los niveles que nos ocupa, es el uso más amplio.

El cálculo algebraico se construye a partir de las cinco propiedades características del sistema numérico: la conmutativa y asociativa de la suma y el producto, la distributiva delproducto respecto de la suma
a + b = b + a
(a + b) + c = a + (b +c)
a • b = b • a
(a • b) • c = a • (b • c)
a • (b + c ) = a • b + a • c
El principio de permanencia, introducido por George Peacock (1791- 1858), afirma que todas las reglas anteriores que se verifican en los naturales, siguen verificándose paratodos los demás números u objetos representados por las letras.
Parece que los problemas de la aritmética se trasladen al algebra, y que al ser esta una generalización de aquella, le surjan problemas inherentes. Analizando dos aspectos en este sentido: el signo de igualdad y la sustitución formal.
LA SUSTITUCION FORMAL
Los procesos de sustitución que conducen de:3 x 5 = 5 x 3 a a • b = b • a
O la verificación de que si…
x2 – 5x + 6 = 0
Es satisfecha por x = 3 sustituyendo x por 3, son procesos fórmale. La sustitución forma, si embargo, se extiende más allá. De la identidad
(a + b) • (a – b ) = a2- b2
Se obtiene al remplazar a por a + c y b por b + d:
(a +c + b + d) (a + c – b – d) = (a + c)2- (b + d )2
Donde...