Lenguaje Algebraico

Lenguaje algebraico
es una forma de traducir a símbolos y números lo que normalmente tomamos como expresiones particulares. De esta forma se pueden manipular cantidades desconocidas con símbolos fáciles de escribir lo que permite simplificar teoremas, formular ecuaciones e inecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. Este lenguaje nos ayuda a resolver problemas matemáticos mostrandogeneralidades. 

Lenguaje natural
El lenguaje natural está formado por un conjunto finito de símbolos (las palabras) y por un número determinado de reglas que nos permiten formar oraciones. Pero el lenguaje natural está plagado de ambigüedades, redundancias y lagunas.  Estas insuficiencias son fruto de:
Imprecisiones semánticas. En los lenguajes naturales no se da una correspondencia biunívoca entre signosy objetos representados: hay palabras que son demasiado vagas, que están mal definidas. otras tienen más de un significado, y se pueden usar ambiguamente.
Impresiones sintácticas. Las reglas permiten formar enunciados que no tienen ningún significado. O no permiten operar con eficacia.
TABLA COMPARATIVA

a
 Un número cualquiera
b
 Un número cualquiera
a+b
 La suma de dos numeros o la adición dedos números
a-b+c
 La suma de dos números cualesquiera menos otro número cualquiera
a-b
 La resta de dos números o la diferencia de dos números
a.b
 El producto de dos números
ab
 El producto de dos números
a/b
 El cociente de dos números
2a
 El doble de un número
3(a+b)
 El triple de la adición de dos números

 La mitad de un número

 La tercera parte de la diferencia de dos números

 La terceraparte de la suma de dos números
a2
 El cuadrado de un número
a3
 El cubo de un número

 Raíz cuadrada de un número
2b+5d
 El duplo de b mas el quintuplo de d.

 El triple de m menos la tercera parte de m.
20+2a
 20 aumentado en el doble de a.

 El quintuplo de la suma de e más f dividido entre 10.

 El reciproco de un número.

 El reciproco de la suma de dos números.

10 EJEMPLOS:
Una suma denúmeros: a + b + c +4d
Resta de números m – n
Producto k*l
Cociente h/j
Potencia m^2
Una suma de números multiplicada por otra suma de números (a + 3b)(6l + 2w)
La raíz cuadrada de la suma de cuadrados de dos números (w^2 + z^2)^1/2
La división de una suma entre el producto de dos sumas (x + y)/[(a + b)*(c + d)]
El cubo de una suma (a + b +3d)^3
La resta de dos números entre la raíz cuadrada de una sumade dos números (a – b)/(c + d)^2






DEFINICION DE ECUACION:
Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llamaincógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.
PARTES DELA ECUACION
Miembros: son las expresiones que aparecen a cada ladodel signo igual ( =)

Términos: son los monomios de cada miembro.

Incógnitas: Son las letras que aparecen en la ecuación.

 
 
Grado de la ecuación: es el mayor exponente con que figura la incógnita (una vez realizadas todas las operaciones).

Soluciones: son los valores que deben tener las incógnitas para que la igualdad entre los miembros sea cierta.

IDENTIDADES ECUACIONES
Cuadrado de una suma Cuadrado de una diferencia
Diferencia de cuadrados  


Los números representan unidades de cosas; pero es posible utilizarlos como solamente números; y de esa forma, realizar con ellos diversas operaciones que sirven para realizar cálculos que son muy útiles; y que se llaman operaciones aritméticas.
Esas operaciones son:
— La SUMA — (también llamada ADICIÓN), que se representa con el signo deMÁS: +
— La RESTA — (también llamada SUSTRACCIÓN o DIFERENCIA) que se representa con el signo de MENOS: –
— La MULTIPLICACIÓN — que se representa con el signo de POR: ×
— La DIVISIÓN — que se representa con el signo de DIVIDIDO: ÷
El resultado de las operaciones, se representa utilizando el signo de IGUAL: =


Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son:
Suma
Resta...