Leyes de kepler

configuraciones planetarias
posiciones de los planetas con respecto
al Sol y a la Tierra
elongación de un planeta (λ): ángulo que forman
las visuales dirigidas al Sol y al planeta desde la
Tierra
diferentes valores de λ
λ = 0°
λ = 90°
λ =180°

diferentes configuraciones
conjunción
cuadratura
oposición

planetas exteriores
1 conjunción
2 oposición
3 y 4 cuadratura
este u oeste1

planetas interiores
1 conjunción superior
2 conjunción inferior
3 y 4 máxima elongación
este u oeste
Mercurio: 28°
Venus: 47°

1
3

4
2

3

T
2

4

período sidéreo de un planeta:
tiempo que le toma al planeta en recorrer los 360° de
su órbita
período sinódico de un planeta:
tiempo que le toma al planeta volver a la misma
configuración con respecto al solplaneta interior
per. sinódico
del planeta

1
1
=
S
P

-

1
E

per. sidéreo
del planeta
planeta exterior

1
1
=
S
E

-

1
P

per. sidéreo
de la tierra

movimientos planetarios
leyes de Kepler
leyes de Kepler: leyes empíricas!
primer ley de kepler: los planetas se mueven
kepler
describiendo elipses de las cuales el sol ocupa uno
de los focos
segunda ley de kepler:el radio vector que une el
kepler
centro del planeta con el centro del sol describe
áreas iguales en tiempos iguales
tercera ley de kepler: los cuadrados de los períodos
kepler
de revolución de los planetas son inversamente
proporcionales a los cubos de sus distancias
medias al sol

primer ley de kepler: los planetas se mueven describiendo
kepler
elipses de las cuales el sol ocupauno de los focos

definición de elipse: lugar geométrico de los puntos
del plano cuyas sumas de distancias a dos puntos
fijos, llamados focos, es constante
d1 + d2 = cte
d’ + d’ = cte
1
2
d” + d’ = cte
1
2

P’
P

P”

d”
2

d’
1

d’
2
d1

d”
1
F1

d2
F2

excentricidad = e =cF/a

cF = e a

d1 + d2 = cte

a+ae + a-ae = 2a
eje menor

eje mayor

d1
F1

cF2

P
d2

semieje mayor = a

semieje menor = b

distancia media de un planeta al sol
( d1 + d’ ) / 2 = ?
1
d1 = d’
2
d’ = d2
1

(d1 + d’ ) / 2 = ( d1 + d2 ) / 2 = a
1

la distancia media de un planeta al sol
es igual al semieje mayor de su órbita
P’

P
d’
2

d1

d’
1

d2
F1

a

F2

b

d1 + d2 = 2 a

d1 = d2 = a

a² = b² + (ae)²

b =√ a² - (ae)²d p = a – ae = a(1-e)

= a √ 1 - e²

d a + d p = 2a
d a - d p= 2ae

d a = a + ae = a(1+e)

da - dp
e=
2a

P

perihelio

d1

b

d2 =a

ae
F1

a

F2

b

afelio

qué se obtiene a partir de las
leyes de la mecánica clásica ?
a partir de las tres leyes de Newton y de la ley de
gravitación universal se deduce que un cuerpo
orbitando alrededor de otro bajo laatracción
gravitatoria mutua describe una cónica

cualquier cónica!
parábola

elipse
circunferencia

hipérbola

curvas obtenidas al seccionar un cono con un plano

eje del cono

generatriz

circunferencia

elipse

curvas cerradas

parábola

hipérbola

curvas abiertas

elipse: lugar geométrico de los puntos del plano
cuyas sumas de distancias a dos puntos fijos,llamados focos, es constante
e=cF/a
P
d1
d2

c
F1

a

F2

b
d1 + d2 = 2a

e1

PF’-PF=2a

segunda ley de kepler (o ley de las áreas): el radio vector que
une el centro del planeta con el centro del sol describe áreas
iguales en tiempos iguales

el radio vector barre el
área A’ en el intervalo
de tiempo Δt’

el radio vector barre el
área A en el intervalo
de tiempo Δt

P3

A’

perihelio

A

línea de las
ápsides
P
2

P
1
P
4

radio vector

si Δt = Δt’, A=A’

afelio

perihelio

P
3

A’

A

P
2

si Δt = Δt’, A=A’
P
4

P afelio
1

1) velocidad areal
2) velocidad orbital cerca del
constante
perihelio mayor que cerca del afelio
Vorb

Var = A / Δt = Vorb Δt h / (2 Δt)
Vorb h = cte

h

m Vorb h = cte
m Vorb h = L...