Leyes De Kirchhoff

Leyes de Kirchhoff
1.1 Densidad de carga variante

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan
en la conservación de la energía y la carga en los circuitos
eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por
Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería
eléctrica.

La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considerela corriente entrando en una lámina de un condensador.
Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa
lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero
no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través
de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor
cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo
que sehace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar
que hay un problema al considerar una sola lámina. Otro
ejemplo muy común es la corriente en una antena donde
la corriente entra del alimentador del transmisor pero no
hay corriente que salga del otro lado.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohmsu trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería
eléctrica e ingeniería electrónica para hallar corrientes y
tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

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Ley de corrientes de Kirchhoff

Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que
fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de
laacumulación de la carga y además es igual a la tasa
de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo
eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga
eléctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo ψ , es
lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento ID :
ID =

dψ
dt

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley
de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes dedesplazamiento no son corrientes reales debido a que no
constan de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se
cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente
entrante de la lámina es cancelada por una corriente de
desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra
lámina.

La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que saledel mismo. i1 + i4 = i2 + i3

Esto también puede expresarse en términos del vector
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con
de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss,
referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos obteniendo:
dice que:
∂ρ
∇ · J = −∇ · ∂D∂t = − ∂t
Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
∑n

Esto es simplemente la ecuación de la conservación de
la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa
La ley se basa en el principio de la conservación de la de pérdida de carga del volumen encerrado (Teorema de
carga donde la carga en couloumbs es el producto de laDivergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir
corriente en amperios y el tiempo en segundos.
que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo
˜ =0

k=1 Ik

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2

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CASO PRÁCTICO

invariante p, o siempre verdad si la corriente de despla- una ley que está relacionada con el campo potencial genezamiento está incluida en J.
rado por fuentes de tensión. En este campo potencial,sin
importar que componentes electrónicos estén presentes,
la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.

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Ley de tensiones de Kirchhoff

2.1 Campo eléctrico y potencial eléctrico

R1

a

b

v1
+

v4

–

d

R2
R3
v3

v2
c

R5
v5

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4 = v1 +v2 +v3 . No
se tiene en cuenta a v5 porque no...