Leyes de la suma resta multiplicacion y division

Leyes de la suma
Las leyes de la suma son 5: Ley de la uniformidad, ley conmutativa, ley asociativa, ley disociativa y ley de monogamia.
Ley de uniformidad:
Esta ley puede anunciarse de tres modos que son equivalentes:
1.
Ejemplo: |   |
  | 3 sillas + 4 sillas = 7 sillas |
  | 3 mesas + 4 mesas = 7 mesas |
  | 3 días + 4 días = 7 días |
2. Vemos pues que la suma de 3 y 4cualquiera que sea la naturaleza de los conjuntos que ellos representan, siempre es 7.
3. la suma de varios # dados tiene un valor único o siempre es igual.
Ejemplo: |   |
  | Si en cada aula de un colegio cada asiento esta ocupado por un alumno de modo que no queda ningún alumno sin asiento ni ningún asiento vacío, tenemos que el numero de alumnos de cada aula es igual al numero de asientosde aula. |
4. Si sumamos los números que representan los alumnos de cada una de las aulas, esta suma será igual a la suma de los números que representan los asientos de cada una de las aulas.
5. la suma de números respectivamente iguales son iguales:
6. suma de igualdades. Sumando miembro a miembro varias igualdades resulta una igualdad.
Así sumando miembro a miembro las igualdades.a=b |
c=d |
m=n |
Resultado a + c + m = b + d +n |
Ley conmutativa:
El orden de los sumando no altera la suma.
Ejemplo: si en la suma
2 litros + 3 litros + 4 litros = 9 litros
Cambiamos el orden de los conjuntos sumados el conjunto mas no varia porque contiene el mismo numero de elementos y así tenemos.
3 litros + 2 litros + 4 litros = 9 litros
4 litros + 3 litros + 2 litros = 9litros
Por tanto podemos escribir que
2 + 3 + 4 = 3 + 2 + 4 = 4 + 3 + 2 = 2 + 4 + 3 etc
Ley asociativa:
La suma de varios números no varia sustituyendo varios sumandos por su suma.
Ejemplo:
1. si a tiene 5 años, b 6 años y c 8 años, sumando edades, tendremos:
2. 5 años + 6 años + 8 años = 19 años
el mismo resultado se obtiene si sumo primero las edades de a y b, la cual se indicaincluyendo estas cantidades en un ( ) y a esta suma le añadimos la edad de c.
(5 años + 6 años) + 8 años = 19 años
Porque en ambos casos el conjunto suma contendrá el mismo numero 8 años luego tenemos que 5 + 6 + 8 = (5 + 6) + 8
3. igualmente tendrá
3 + 4 + 5 + 6 = (3 + 4) + (5 + 6) = 3 + (4 + 5 + 6)
Ley disociativa
La suma de varios números no se altera descomponiendo 1 o varios sumando en 20 mas sumandos.
Esta ley es reciproca de la ley asociativa.
Ejemplo:
1. en la suma 10 + 3 puesto que 10 = 8 + 2 tendremos que 10 + 3 = 8 + 2 +3
2. en la suma 12 + 15, puesto que 12 = 9 + 3 y 15 = 7 + 6 + 2, tendremos
12 + 15 = 9 + 3 + 7 + 6 +2
Ley de la multiplicación.
El orden de los factores no altera el producto
Se pueden considerar 2 pasos:
1. que se trate de 2 factores2. que se trate de 20 o mas factores
1. que se trate de 2 factores sea el producto 6 x 4. vamos a demostrar que 6 x 4 = 4 x 6 en efecto.
2. 6 x 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
4 x 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Y como 2 cosas iguales a una tercera son iguales entre si tendremos.
6 x 4 o 4 x 6
En general
3. que se trate de suma de 2 factores
Sea el producto 5 x 4 x 3 x 2 vamos ademostrar que invirtiendo el orden de los factores no se altera el producto.
En efecto el producto 5 x 4 x 3 x 2 se puede considerar descompuesto en estos 2 factores:
5 o 4 y 3 o 2 y como para dos factores ya esta demostrado que el orden de los mismos no altera el producto tendremos 5 o 4 x 3 o 2 = 3 o 2 x 5 o 4
El mismo producto 5 x 4 x 3 x 2 se puede considerar descompuesto en otros 2 factores:
5o 4 o 3 y 2 y como el orden de los mismos no altera el producto tendremos.
5 o 4 o 3 x 2 = 2 x 5 o 4 o 3
Por medio de esta descomposición podemos hacer todas las combinaciones posibles de factores y en cada caso se demuestra que el orden de los mismos no altera el producto, luego queda demostrado lo que nos proponíamos en general:
abad = bacd = cadb etc
Ley asociativa.
El producto de...