leyes de preposiciones

Leyes del Algebra de Proposiciones
Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional. Las leyes del algebra de proposiciones son las siguientes:
1.     EQUIVALENCIA
P⇔P
2.     INDEPOTENCIA
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
3.     ASOCIATIVA
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)4.     CONMUTATIVA
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
5.     DISTRIBUTIVAS
P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
6.     IDENTIDAD
P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V
7.     COMPLEMENTO
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
8.     DE MORGAN
      ¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q
       ¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
9.     ABSORCION
P∧(P∨Q)⇔P
P∨(P∧Q)⇔P



Lógica proposicional
     
 
Una de las razones que motivó la aparición de la lógicamatemática, fue evitar la ambigüedad del lenguaje natural y transformar el pensamiento en un cálculo, según el modo de operar de las matemáticas. Simplificar o simbolizar las oraciones o juicios para poder operar con ellas, así surge el lenguaje formal.

Tabla de contenidos
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1 Lenguaje formal
2 Valores de verdad
2.1 Proposición conjuntiva
2.2 Proposición disyuntiva inclusiva2.3 Proposición disyuntiva exclusiva
2.4 Proposición condicional
2.5 Proposición bicondicional
2.6 Proposición negativa
3 Proposiciones atómicas y moleculares. Las tablas de verdad ó tablas veritativas
4 Leyes lógicas
4.1 Idempotencia
4.2 Asociativa
4.3 Conmutativa
4.4 Identidad
4.5 Absorción
4.6 Distributiva
4.7 De Morgan
4.8 Doble negación
4.9 Regla de sustitución
5 Ejercicios5.1 Ejercicio 1
5.2 Ejercicio 2
5.3 Ejercicio 3
5.4 Ejercicio 4
6 El razonamiento o inferencia
6.1 Modus ponendo ponens o modus ponens
6.2 Modus tollendo ponens
6.3 Modus tollendo tollens
6.4 Ley conjuntiva
6.5 Ley simplificativa
6.6 Ley aditiva
6.7 Silogismo condicional o ley transitiva
6.8 Ley de transposición
6.9 Ley de traslación
6.10 Dilema constructivo
6.11 Dilema destructivo
7 Pruebaformal de invalidez
8 Prueba formal de validez
8.1 Ejemplo 1
8.2 Ejemplo 2
8.3 Ejemplo 3
8.4 Ejemplo 4
8.5 Ejemplo 5
8.6 Ejemplo 6
Lenguaje formal
Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letrasminúsculas del alfabeto que van de la  hasta el final del abecedario.
Si digo por ejemplo: «Antonio ama a Piedad», esta proposición queda simbolizada en el lenguaje formal mediante la variable  o , o , o .
Además de estas variables, la lógica proposicional utiliza otros símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el mismo, ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolosconstantes se llaman funtores, juntores, conectivas u operadores lógicos.
Cuando el funtor afecta a una sola variable, se llama monádico, como por ejemplo el negador (  ) que se lee en el lenguaje natural «no», y se sitúa encima de la letra variable, , «no ». Cuando afectan a más de una variable, son poliádicos. Los funtores más importantes son:
 Conjuntor , «y» en el lenguaje natural.
 Disyuntor ,«o».
 Condicional, «si... entonces».
 Bicondiconal, «si y sólo si... entonces».
 Disyunción exclusiva, «o... o», una proposición excluye a la otra.

El negador además de ser un funtor monádico —es decir que afecta a una variable—, puede ser poliádico, cuando afecta a más de una variable o a una expresión entera.
Hay que tener siempre en cuenta, que las variables simbolizan oraciones enteras yno sólo palabras o nombres:
Ejemplos de simbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal:
1. La conjunción:  «Juan juega y Pedro estudia».
2. La disyunción:  «Llueve o nieva».
3. El condicional:  «Si estudias entonces aprendes».
4. El bicondicional:  «Si y sólo si tienes dieciocho años puedes votar».
5. La disyunción exclusiva:  «O te quedas o te vas».
6. La...