Leyes potenciales

Las leyes potenciales, o "power laws", aparecen en todos sitios.Son reflejode frases tales como "el ganador se lo lleva todo", o aquellode "el 5%delas personasde un país se llevan el 95%de la riqueza". Aparecen, por ejemplo, en ecosistemas extremos: la abundanciade la especie más abundante es mucho mayorque lade la segunda, y así sucesivamente. También aparece en los estudiosde Barahona sobre losSLOCsde Debian; si alguien se molesta en plotear las visitas a los mi barrapunto, o incluso, salvandolas distancias, el blogaliómetro y el blogómetrose comportande la misma forma.
Recientemente, a partirde la publicaciónde este artículode Shirky,que hablade estas "power law" en diferentes comunidades virtuales (listasde correo, enlaces entrantes a un weblog, númerode amigosde un LiveJournal),se ha empezado a llamar la atención sobre el fenómeno en la blogosfera. Una leypotencial indica competencia por un recurso (la atenciónde la gente, o el tiempoque tiene para escribir y leer, o incluso el espacio enlas páginas para poner enlace); cuanto más competencia hay, más se aleja unode esta leypotencial y se acerca a otro tipode distribución (por ejemplo, la "broken stick",que es laque sesuele dar en ecosistemas inmaduros), como se cuenta en la bitácorade Kottke.
Sin embargo, al quite ha acudido Winer, indicandoque Shirky no tiene NPI, yque deberíade empezar un weblog; y ahí creoque no tiene razón: Shirky no diceque Winer, por los enlacesque recibe, quite la competición a losdemás: simplemente, en un sistema maduro, los blogs más populares acaban atrayendo muchos más enlacesentrantes y lecturas,debido a la libertadde elecciónque tiene la gente; y losdemásdejande tenerlos, o simplemente, sison nuevos, ni siquiera aparecen en la colitade la curva.
Enlas bitácoras en castellano, o en España, el panorama es diferente; no hay másque mirar al blogómetro; sin embargo,desde mi puntode vista, eso sólo indicaque el sistema es poco maduro, y la situación acabará siendo la misma.Sin embargo, no tengo muy claro cuáles serán los ganadores. Si quitamoslas bitácoras colaborativas (como Barrapunto y Libertonia), ¿habrá bitácoras ganadoras? ¿Cuáles serán? ¿Cuánto se tardará en alcanzar ese punto?
Una ley de potencias es un tipo especial de relación matemática entre dos cantidades. Aplicado a la estadística, si estas dos cantidades son la variable aleatoria y su frecuencia, enuna distribución de ley de potencias, las frecuencias decrecen según un exponente cuando la variable aleatoria aumenta. Por ejemplo, un terremoto de doble intensidad es cuatro veces más improbable. Si este patrón se mantiene para los terremotos de todas las intensidades, se dice que la distribución "escala". Las leyes de potencias también describen otros tipos de relaciones, como el metabolismobasal de una especie y su masa corporal (llamada ley de Kleiber), o el tamaño de una ciudad y el número de patentes que produce. Lo que esta relación indica es que no hay tamaño típico en un sentido convencional. Las leyes de potencias se encuentran tanto en la naturaleza como en ámbitos artificiales, y son un campo de estudio activo por la comunidad científica.
na relación en forma de ley depotencias entre dos escalares x e y es aquella que puede expresarse como sigue:

donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la potencia) son constantes.
La ley de potencias puede interpretarse como una línea recta en un gráfico doble-logarítmico, ya que la ecuación anterior se puede expresar

la cual presenta la misma forma que la ecuación de una línea recta

El principalinterés de las leyes de potencias radica en su invarianza de escala. La función f(x) = axk (donde a y k son constantes), satisface la relación:

para toda constante c. Esto es, al multiplicar el argumento x por c, únicamente estamos multiplicando la ley de potencias original por la constante ck. En este sentido, se dice que la función f(x) es invariante de escala. Esta propiedad hace que una ley...