LGEBRA DE CONJUNTOS

ÁLGEBRA DE CONJUNTOS
Las siguientes propiedades, utilizando las definiciones del apartado anterior, se cumplen si A, B, C... son subconjuntos de un conjunto l:

1. A È B = B È A
2. A Ç B = B Ç A3. (A È B) È C = A È (B È C)
4. (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C)
5. A È Æ = A
6. A Ç Æ = Æ
7. A È l = l
8. A Ç l = A
9. A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
10. A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
11. A È A′= l
12. A Ç A′ = Æ
13. (A È B)′ = A′ Ç B′
14. (A Ç B)′ = A′ È B′
15. A È A = A Ç A = A
16. (A′)′ = A
17. A - B = A Ç B′
18. (A - B) - C = A - (B È C)
19. Si A Ç B = Æ, entonces (A È B) - B = A20. A - (B È C) = (A - B) Ç (A - C)
Éstas son las propiedades del álgebra de conjuntos, que es un caso particular del sistema algebraico conocido como álgebra de Boole.
Diferencia y complementarioEl conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B se denomina conjunto diferencia entre A y B, escrito A - B (y a veces A\B). Así, siguiendo con el ejemplo anterior, A - B = {2}, B - A = {8,10}. Si A es un subconjunto del conjunto l, el conjunto de los elementos que pertenecen a l pero no a A, es decir, l - A, se denomina conjunto complementario de A (con respecto a l), lo que se escribe l- A = A′ (que también puede aparecer como Ā, Ã o ~A).
Correspondencia entre conjuntos
Los elementos del conjunto A = {1, 2, 3} se pueden relacionar o hacer corresponder mediante una correspondencia fcon los del conjunto B = {x, y, z} de modo que a todo elemento de A le corresponda uno, ninguno o varios elementos de B. Por ejemplo:

Esto se puede expresar también así: f(1) = {x, z}, f(2) = Æ,f(3) = {z}. También se puede decir que f = {(1, x), (1, z), (3, z)}. Por tanto, una correspondencia entre dos conjuntos A y B es un subconjunto del producto cartesiano A × B.
Cuando una correspondenciaes tal que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo uno del segundo conjunto, entonces se llama aplicación.
Esto se puede expresar también así: f(1) = {x, z}, f(2) = Æ, f(3) =...