Libro mate 1 numeros

Libro de Matemática INACAP Renca MATB
Tercera Revisión y Edición
Incluye respuestas de Ejercicios + Pruebas por Unidad

Matemática I Números
Contenidos, Ejercicios aplicados en pruebas, Talleres de Aprendizaje en Matemática.

CIENCIAS BÁSICAS INACAP Renca
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MÓDULO I: CONJUNTOS NUMÉRICOS
Aprendizajes Esperados
Se espera que ustedes al final de esta unidad aprendan a: Desarrollarejercicios de números reales utilizando las propiedades de la operatoria (Adición, Sustracción, Producto, Cociente, Potencias, Raíces). Plantear y resolver problemas aplicados a la especialidad, utilizando números reales.

El conjunto de los números enteros

 

Es aquel conjunto que está compuesto por los números naturales, sus opuestos y el cero. Los números + naturales representan unsubconjunto de los números enteros llamado enteros positivos (Z ) y sus opuestos – representan a los enteros negativos (Z ), que son los números positivos con un signo (–) antepuesto a ellos. 1 Así mismo, los números enteros positivos tienen antepuesto un signo (+), aunque por convenio , prácticamente no se usa, y si un número entero no lleva signo, representa a un número entero positivo. Antes deseguir analizando estos conjuntos, conozcamos el concepto de valor absoluto.

Módulo o valor absoluto (| |)
El módulo o valor absoluto de un número entero es la distancia entre ese número y el cero, por lo tanto, el valor absoluto de un número es siempre positivo. Ejemplos: a. | 4 | = 4, ya que el número 4 está exactamente a 4 lugares del cero. Entiéndase como “lugares” a posiciones en la rectanumérica representativa de los números enteros.

... –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

....

b. | – 6 | = 6, ya que el número 6 está exactamente a 6 lugares del cero. c. | 0 | = 0, ya que la distancia de un número a sí mismo es nula.

Operatoria en el conjunto de los números enteros
Adición o Suma de Números Enteros



,

Para resolver una adición o suma de dosnúmeros enteros, simplemente debemos reconocer las siguientes dos instancias:

1. Adición o Suma de dos números enteros de igual signo: Sumamos sus valores absolutos y el resultado mantiene el signo de ambos. Ejemplos: a.  23  15   38 b.  41 16  41 16  57 c. 15   28   43 d.  21  34  21 34  55

2. Adición o Suma de dos números enteros de distinto signo: Restamos sus valoresabsolutos y el resultado mantiene el signo de aquel que tenga el valor absoluto mayor. Ejemplos: a. 17   36  17   36  19 b.  57   35   57  35   22 c.  72   57  72   57  15 d.  23   61   23  61  38

1

La expresión “por convenio” se refiere a ciertas expresiones matemáticas que son simplificadas con fines netamente prácticos. 3

Tabla resumen
Signo + – + –

+ ++ +

Signo + – – +

= = = =

Debemos hacer lo siguiente Sumar los valores absolutos y mantener signo + Sumar los valores absolutos y mantener signo – Restar los valores absolutos y mantener signo del nº con mayor valor absoluto.

Sustracción o Resta de Números Enteros



, 

Consideremos a,b  Z , definimos la Sustracción o Resta de Números Enteros de la manera siguiente:

a b  a  b a  b  a  b
Lo que no significa que las operaciones sean iguales, sino que sus resultados son equivalentes. Ejemplos: a.  29  16   29  16   29  16  13 b. c. d.

25   28   25   28   53  16  13  16  13  16  13  29  42  11   42  11  42  11  31



En síntesis, la sustracción del minuendo y el sustraendo se puede escribir,equivalentemente, como la 2 adición del minuendo y el inverso aditivo del sustraendo .

Tabla resumen
El resultado de + + – –

– – – –

+ – + –

= = = =

Es equivalente a + – + + + + – – + – + +

Producto o Multiplicación / Cuociente o División de Números Enteros

 ,  

, 

Para ambas operaciones se utilizan los mismos criterios para determinar el signo del resultado: 1. Producto o...