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Problemas de Estática. J. Martín

Problemas Resueltos de Estática
Fuerzas y Momentos Equilibrio del punto Equilibrio del sólido sin rozamiento Equilibrio del sólido con rozamiento Equilibrio del sistema de sólidos Entramados y armaduras Mecanismos : poleas, cuñas, tornillos Método de los trabajos virtuales Fuerzas distribuidas : cables y vigas 10 Centros de gravedad 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3Fuerzas y momentos

Problema 1 Determinar la resultante de las dos fuerzas indicadas en la figura, dando el módulo y el ángulo que forma la horizontal.
300 N

60º 400 N

SOLUCIÓN

La resultante es la suma de las dos fuerzas.
F 300 N α 400 N 60º

De la ley del coseno se tiene De la ley del seno se tiene sen cos 30º = 300 608 Solución en componentes.
 

F =

300 2 + 400 2 + 2 × 300× 400 × cos 60

⇒ F = 608,2 N

y 300 N F

60º

α 400 N x

O

La resultante es la suma de las componentes de cada una de las fuerzas . F = 400 i + 300 ( cos 60º i + sen60º j )
tan
¡

⇒
⇒
¡

F = 550 i + 150 3 j
= 25,3º

=

150 3 550

=

0,4723

 

 

⇒

sen

= 0,4273

⇒

= 25,3º

Problemas de Estática. J. Martín

Problema 2 Determinar el valor delmódulo y la dirección de la fuerza F2 que hay que aplicar al bloque de la figura adjunta para que la resultante de ambas fuerzas sea una fuerza vertical de 900 N si el módulo de la fuerza F1 es de 500 N.
F1 32º

F2

α

SOLUCIÓN α = 29,1º

F2 = 544,8 N

;

Problema 3 Determinar la resultante del sistema de fuerzas concurrentes que se indica en la figura adjunta sabiendo que F1 = 150 N , F 2= 200 N , F3 = 80 N y F4 = 180 N.
y
F2 F1

30º

30º 60º 45º

x

F3 F4

SOLUCIÓN Gráfica. Se dibuja a escala la suma de las fuerzas. Midiendo el módulo de la resultante se obtiene F = 49 N ; midiendo el ángulo que forma con la horizontal es obtiene 26º

F3

F2

F4 α F

F1

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Analítica. Se determinan las componentes según x y según y de cada una de las fuerzas. A partir deestos valores se obtiene la resultante y el ángulo que forma con el eje x. Las componentes de las fuerzas son: F1 = 129.9 i + 75.0 j F3 = − 40.0 i La resultante es: F = Σ Fi
=

; ; ⇒

F2 = − 173.2 i + 100.0 j F4 = 127.3 i − 127.3 j

−

69.2 j

44.0 i − 21.5 j

F = 49.0 N ; α = − 26º

Problema 4 Determinar la resultante de las fuerzas representadas en la figura adjunta. Dar su móduloy el ángulo que forma con el eje x.
150 N 260 N y

20º 70º

50º 100 N

x

40º

120 N 80 N

SOLUCIÓN F = 513 i + 51.5 j ⇒ F = 515,5 N = 5,7º
 

;

Problema 5 Descomponer una fuerza F de módulo 2800 N en dos componentes F1 y F2 tales que F1 forme con F un ángulo de 20º y que su diferencia de módulos F1 – F2 sea igual a 1000 N. Determinar sus módulos y el ángulo que forman.SOLUCIÓN

Representación gráfica de las fuerzas
F F2 20º F1 α

De la ley del seno aplicada al triángulo definido por las tres fuerzas se tiene

Problemas de Estática. J. Martín

Proyectando las fuerzas sobre la horizontal queda
F cos 20º = F1 + F2 cos

La diferencia de módulos de las dos fuerzas
F1 − F2 = 1000

Operando con las tres ecuaciones se obtiene
F1 = 2069,7 N F2 = 1069,7 N =60,8 º
 

;

Problema 6 Descomponer una fuerza F en dos componentes F1 y F2 tales que F1 forme con F un ángulo que sea la mitad del ángulo que forma F2 con F y los módulos de F1 y de F2 cumplan la relación 4 F2 = 3 F1 . Calcular el módulo de las componentes y los ángulos que forman con F.

SOLUCIÓN Representación gráfica de las fuerzas

3α F1 F2 α F β=2α

α = 48,2º

;

β = 96,4º;

F1 = 1,7 F

 

 

sen 20º sen = F2 F

;

;

F 2 = 1,3 F

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Problema 7 Descomponer una fuerza F de 20 kN en dos componentes F1 y F2 tales que formen entre sí un ángulo de 50 º y sus módulos estén en la relación 2 : 5. Calcular la magnitud de las componentes y los ángulos α1 y α2 que forman con F .

SOLUCIÓN Representación gráfica de las fuerzas

50º F1 α F β

F1 =...