libros

INTRODUCCIÓN
Este proyecto tiene un tema central: las correspondencias entre variables, que llamamos funciones. Pero tiene un objetivo que va más allá del tema funciones: es mostrarle, a través de ellas, que la Matemática no es solamente una materia importante en su plan de estudios, sino también una herramienta que le permitirá analizar y entender mejor muchas situaciones que se presentan ensu vida cotidiana, en su trabajo, en la lectura de un diario o de una publicidad, por ejemplo para leer una factura de servicios de electricidad o gas, en el estudio de otras materias, fundamentalmente Física y Química. Por eso proponemos muchos ejemplos prácticos, y usted podrá encontrar otros.















OBJETIVOS
Objetivo General.
Dar a conocer los que son funcioneslineales y los procedimientos para aprender a realizar dichos ejercicios.
Objetivos Específicos.
Identificar las funciones lineales por su expresión algebraica.
Identificar las características de las funciones lineales.
Representar graficamente funciones lineales definidas por su pendiente.















MARCO TEÓRICO
FUNCIÓN LINEAL
En geometría y el álgebra elemental, unafunción lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta,y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.
Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7        b(x) = -4x+3     f(x) =  2x + 5 + 7x - 3
Deestas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma más sencilla,   f(x) =  9x + 2 
También recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explícita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.
Por ejemplo, si hablamos dela función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x-6, anotaremos  f: R ——-> R / f(x) = 2x-6 Siendo el dominio todos los números  reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.
Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x-6"
Vamos a graficar esta función, que tal cual lo vimos en la definición, es una función lineal por ser de primer grado.  Paragraficarla haremos una tabla de valores.
f: R ——> R / f(x) = 2x-6
Le vamos dando valores a "x".   ¿Qué valores le podemos dar?  Cualquiera que esté dentro del dominio.  
Por ejemplo, si x = 5, entonces f(x) pasa a ser f(5), que es f(5) = 2.(5)-6        f(5) = 4
Entonces al 5 le corresponde el 4.   Nuestro punto es el (5,4).  
f: R —> R  /  f(x) = a.x+b
Una función lineal cumple además, que elincremento de los valores de los elementos del dominio es  proporcional   al incremento de los valores en el condominio, siempre que a  no sea cero.
Este número a se llama pendiente o coeficiente angular de la recta.
Volvamos a esto ejemplos de funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4
f: f(x) = 2x+5   si x es 3,  entonces f(3) = 2.3+5 = 11
                      Si xes 4,  entonces f (4) = 2.4+5 = 13
                      Si x es 5,  entonces f (5) = 2.5+5 = 15
Cada vez que la x se incrementa en 1 unidad, el resultado, esto es, f(x), se incrementa en 2 unidades.
Preste atención en que los valores de   x  y de  f(x)  NO SON PROPORCIONALES.
Lo que son proporcionales son los incrementos.
g: g(x) = -3x+7  si  x= 0, entonces g(0) = -3.(0) +7 =  0+7 = 7...