Linea de influencia en estructuras hiperestaticas
Páginas: 8 (1803 palabras)
Publicado: 24 de julio de 2010
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN VALENCIA
LINEAS DE INFLUENCIA
EN ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS
INTEGRANTE:
MORALES ROCHE. CESAR ALFREDO.
C.I.: 7.074.076
ESCUELA 42
JULIO 2010
LÍNEAS DE INFLUENCIA
CONSIDERACIONES GENERALES
Sibien en el tratamiento del tema, por simplicidad nos referimos a casos de vigas, la generalización a otros tipos de estructuras es casi inmediata y no requiere de nuevos conceptos a los necesarios en nuestro tratamiento.
La posibilidad de cargas móviles implica la necesidad de obtener:
a) las solicitaciones, deformaciones, etc., que produce una carga (o un estado de cargas) paradistintos puntos de aplicación de la misma.
b) El estado más desfavorable de aplicación de la carga, que trae aparejada las mayores solicitaciones o deformaciones, y con las cuales tiene que ser evaluada una sección dada.
Estas dos necesidades deben ser tenidas en cuenta en todas las secciones de la viga, o por lo menos, en varias secciones características según las circunstancias.El trazado de diagramas o Líneas de Influencia nos permite una adecuada respuesta a las dos necesidades y su utilización es casi imprescindible en el caso de estudios de puentes, puentes grúa, etc., donde las cargas móviles (p) tienen una cierta importancia con respecto a peso propio o carga permanentes (g).
1.- DEFINICIÓN DE LÍNEAS DE INFLUENCIA
Definiremos como líneas de influenciade una solicitación (o deformación), en la sección A-A, a un diagrama tal, que su ordenada en un punto i mida, en una determinada escala, el valor de la solicitación en la sección A-A (o de la deformación), cuando en el punto i de referencia actúa una carga de valor unitario.
En el caso de la figura, diremos que ηMf(A) es la Línea de Influencia del momento flector en A, si se cumple que laordenada δi representa el valor del momento flector en A para una carga P = 1 aplicada en el punto i.
Mf (A) = δi * (escala de L. de I.) para P = 1 aplicada en i Si P ≠ 1 se cumplirá: Mf (A) = P * δi * (escala de L. de I.)
Esto mismo puede aplicarse para otros estados de carga y otras solicitaciones, reacciones, deformaciones, etc.
2.- LÍNEA DE INFLUENCIA EN SISTEMAS HIPERESTÁTICOSAnalicemos por distintos métodos, una viga continua de cuatro tramos (grado 3 de hiperestaticidad)
2.1.- MÉTODO POR PUNTOS
Es un método cuya explicación es inmediata, basada en la aplicación de la definición de L. de I. Supongamos que la L de I del Momento flector en A-A (η MfA).
Dividamos cada tramo de la viga en partes iguales (cuyo largo dependerá de la precisión requerida)que en nuestro caso es igual a 6 partes.
Coloquemos P = 1tn en el punto 1. Calculamos el MfA para esa carga (η1) y al valor (en una determinada escala) lo dibujamos debajo del punto 1 (1').
Corremos P = 1tn al punto 2. Calculamos el MfA para esa carga (η2) y al valor lo dibujamos debajo del punto 2 (2'), y así sucesivamente para todos los puntos (3, 4, ......., 23, 24).Unimos los puntos 0', 1', 2'....., 23', 24' mediante curvas o poligonales, y por la forma de su construcción esta curva o poligonal es la L de I buscada (ηMfA).
El método puede ser largo, según el número de puntos elegidos, pues para cada uno es necesario resolver un hiperestático.
Dichos cálculos se pueden facilitar con la utilización de computadora, utilización de la matriz β para losdistintos estados de carga, o la utilización de condiciones de simetría, si la estructura fuera simétrica.
2.2.- MÉTODO DE MÜLER-BRESLAU (Aplicación de Betti - Maxwell) 2.2.1.- Línea de influencia de deformaciones
Sea la viga de la figura, y queremos calcular ηϕB (Línea de Influencia de la rotación del nudo B). Para ello aplicamos en el nudo B la carga correspondiente con la...
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN VALENCIA
LINEAS DE INFLUENCIA
EN ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS
INTEGRANTE:
MORALES ROCHE. CESAR ALFREDO.
C.I.: 7.074.076
ESCUELA 42
JULIO 2010
LÍNEAS DE INFLUENCIA
CONSIDERACIONES GENERALES
Sibien en el tratamiento del tema, por simplicidad nos referimos a casos de vigas, la generalización a otros tipos de estructuras es casi inmediata y no requiere de nuevos conceptos a los necesarios en nuestro tratamiento.
La posibilidad de cargas móviles implica la necesidad de obtener:
a) las solicitaciones, deformaciones, etc., que produce una carga (o un estado de cargas) paradistintos puntos de aplicación de la misma.
b) El estado más desfavorable de aplicación de la carga, que trae aparejada las mayores solicitaciones o deformaciones, y con las cuales tiene que ser evaluada una sección dada.
Estas dos necesidades deben ser tenidas en cuenta en todas las secciones de la viga, o por lo menos, en varias secciones características según las circunstancias.El trazado de diagramas o Líneas de Influencia nos permite una adecuada respuesta a las dos necesidades y su utilización es casi imprescindible en el caso de estudios de puentes, puentes grúa, etc., donde las cargas móviles (p) tienen una cierta importancia con respecto a peso propio o carga permanentes (g).
1.- DEFINICIÓN DE LÍNEAS DE INFLUENCIA
Definiremos como líneas de influenciade una solicitación (o deformación), en la sección A-A, a un diagrama tal, que su ordenada en un punto i mida, en una determinada escala, el valor de la solicitación en la sección A-A (o de la deformación), cuando en el punto i de referencia actúa una carga de valor unitario.
En el caso de la figura, diremos que ηMf(A) es la Línea de Influencia del momento flector en A, si se cumple que laordenada δi representa el valor del momento flector en A para una carga P = 1 aplicada en el punto i.
Mf (A) = δi * (escala de L. de I.) para P = 1 aplicada en i Si P ≠ 1 se cumplirá: Mf (A) = P * δi * (escala de L. de I.)
Esto mismo puede aplicarse para otros estados de carga y otras solicitaciones, reacciones, deformaciones, etc.
2.- LÍNEA DE INFLUENCIA EN SISTEMAS HIPERESTÁTICOSAnalicemos por distintos métodos, una viga continua de cuatro tramos (grado 3 de hiperestaticidad)
2.1.- MÉTODO POR PUNTOS
Es un método cuya explicación es inmediata, basada en la aplicación de la definición de L. de I. Supongamos que la L de I del Momento flector en A-A (η MfA).
Dividamos cada tramo de la viga en partes iguales (cuyo largo dependerá de la precisión requerida)que en nuestro caso es igual a 6 partes.
Coloquemos P = 1tn en el punto 1. Calculamos el MfA para esa carga (η1) y al valor (en una determinada escala) lo dibujamos debajo del punto 1 (1').
Corremos P = 1tn al punto 2. Calculamos el MfA para esa carga (η2) y al valor lo dibujamos debajo del punto 2 (2'), y así sucesivamente para todos los puntos (3, 4, ......., 23, 24).Unimos los puntos 0', 1', 2'....., 23', 24' mediante curvas o poligonales, y por la forma de su construcción esta curva o poligonal es la L de I buscada (ηMfA).
El método puede ser largo, según el número de puntos elegidos, pues para cada uno es necesario resolver un hiperestático.
Dichos cálculos se pueden facilitar con la utilización de computadora, utilización de la matriz β para losdistintos estados de carga, o la utilización de condiciones de simetría, si la estructura fuera simétrica.
2.2.- MÉTODO DE MÜLER-BRESLAU (Aplicación de Betti - Maxwell) 2.2.1.- Línea de influencia de deformaciones
Sea la viga de la figura, y queremos calcular ηϕB (Línea de Influencia de la rotación del nudo B). Para ello aplicamos en el nudo B la carga correspondiente con la...
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