logaritmos exponenciales

Uno: Si los dos miembros de la igualdad tienen distinta base, debemos reducirlos a la misma base.
Ejemplo:

Dos: Una vez que tenemos la misma base en los dos miembros, igualamos los exponentes yresolvemos la ecuación:
.
Ver: PSU: Matemática; Pregunta 29_2010
Un problema con ecuación exponencial
Sea que tengamos

Reducimos a la misma base

El primer término es una potenciaelevada a potencia, y lo expresamos

Esta ecuación exponencial es una ecuación de segundo grado. Para resolverla, es necesario el uso de incógnitas auxiliares. Así el problema se simplifica y es fácilcomprobarlo.
La incógnita auxiliar para esta ecuación exponencial es:

A continuación se reemplaza con el valor de la incógnita auxiliar en la ecuación y se resuelve.
z2 + z = 72
z2+ z − 72 = 0
Esta ecuación podría resolverse mediante la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, pero como corresponde al caso de factorización de un trinomio perfectoes conveniente por su rapidez utilizar dicha factorización. Se debe recordar que para hacerla hay que buscar dos números que multiplicados den –72 y que sumados, al mismo tiempo, den 1 (positivo).Estos números son: 9 y –8.
Factorizando queda:
(z + 9) (z − 8) = 0
Luego se igualan ambos paréntesis a cero; se obtienen dos resultados y se elige el que sea correcto.
z + 9 = 0z − 8 = 0
z = −9 z = 8
De los dos resultados, el correcto es z = 8, porque 23 = 8.
(Para resolver cualquier ecuaciónexponencial siempre deben igualarse las bases; en este ejercicio todas las bases deben ser 2).
Sabiendo que
z = 8; ahora se debe reemplazar el valor de la incógnita y resolver:
2(x+1) = 8
2(x+1)= 23
x + 1 = 3
x = 3 – 1
x = 2
Comprobación:
Se reemplaza el valor hallado en “x”. La igualdad debe cumplirse.
4(x+1) + 2(x+1) = 72
4(2+1) + 2(2+1) = 72
43 +...