Logaritmos y metodos cientifico

Logaritmo
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda

Representación gráfica de logaritmos en varias bases:
el rojo representa el logaritmo en base e,
el verde corresponde a la base 10,
y el púrpura al de la base 1,7.
En matemática, el logaritmo es una función matemática inversa de la función exponencial.
El logaritmo (con base b) de un número x es el exponente n al que hayque elevar la base dada b, para que nos de dicho número x.

La base b tiene que ser positiva y distinta de 1 .
Contenido[ocultar] * 1 Introducción * 2 Historia * 2.1 Etimología * 3 Definición analítica * 3.1 Propiedades * 4 Uso de logaritmos * 5 Logaritmo neperiano * 5.1 Números reales * 5.2 Números complejos * 5.3 Matrices * 6 Identidadeslogarítmicas * 7 Logaritmo en base b (cambio de base) * 7.1 Logaritmo en base imaginaria * 8 Véase también * 9 Enlaces externos |
[editar] Introducción
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo (base b) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de la exponencial x = bn. Esta función seescribe como: n = logb x, lo que permite obtener n. Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2.
Por ejemplo:
Se denomina logaritmo neperiano (ln) o logaritmo natural al logaritmo en base e de un número o resutado dado por el exponente.
[editar] Historia
El método de cálculo mediante logaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, porJohn Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por vez primera los logaritmos, sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiastaapoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.
Este método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía, facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron utilizados habitualmente en geodesia, navegación y otras ramas de la matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además de la utilidaden el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de Saint-Vincent en 1647.
Napier no usó una base tal como ahora se entiende pero, sus logaritmos, como factor de escala, funcionaban de manera eficaz con base 1/e. Para lospropósitos de interpolación y facilidad de cálculo, eran útiles para hallar la relación r en una serie geométrica tendente a 1. Napier escogió r = 1 - 10−7 = 0,999999 (Bürgi eligió r = 1 + 10−4 = 1,0001). Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino log 107 = 0. Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 107(1 − 10−7)L. Donde (1 − 10−7)107 es aproximadamente 1/e,haciendo L/107 equivalente a log1/e N/107.
La definición moderna y su explicación aparece en 1866, en un diccionario de Ciencia, Literatura, y Arte: Comprende las definiciones y derivaciones de la Ciencia en términos de uso general, junto con la Historia y descripción de los principios científicos de casi todos los sectores del conocimiento humano.
[editar] Etimología
Inicialmente, Napier llama"números artificiales" a los logaritmos y "números naturales" a los antilogaritmos. Más tarde, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un número que indica una proporción: λόγος (logos) el sentido de proporción, y ἀριθμός (arithmos) significado número, y se define, literalmente, como un número que indica una relación o proporción. Se refiere a la proposición que fue hecha por Napier en...