Logica Computacional

Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado académico
Facultada de Ingeniería
Escuela de computación

Asignación

Integrante:
Hermes Daniel, Guedez Godoy
CI. 21.725.799
Cátedra: Lógica de computación
Prof. Hildegard Carradini
Sección: N-316
Fecha de entrega: 16/11/14

Cabudare, Noviembre 2014

Operadores o cuantificadores Universales y Existenciales
Operadores o cuantificadoruniversal
En lógica, se usa el símbolo ∀, denominado cuantificador universal, antepuesto a una variable
para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a
continuación. En texto se puede representar con el carácter ∀. Normalmente, en lógica, el
conjunto al que se refiere es el universo o dominio de referencia, en el cual aparecen todas las
constantes.Ejemplo: Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

Todo elemento x de A pertenece a B:

Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los
elementos y de B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente para que dos conjuntos
cualesquiera puedan ser diferentes:

Es decir: no para todo elemento y de B se cumple que y tambiénpertenezca a A.
Operadores o cuantificador existenciales
En lógica, se usa el símbolo: , llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para
decir que "existe" al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable, que
cumple la proposición escrita a continuación.
Normalmente, en lógica, el conjunto al que se hace referencia es el universo o dominio dereferencia, que está formado por todas las constantes.
Ejemplo: Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

Existe al menos un elemento x de B que pertenece a A:

Al afirmar que existe al menos un x que pertenece a B y pertenece a A, quiere decir que no todos
los elementos de B pertenecen a A, al ser A y B conjuntos distintos, existe al menos un elemento y
de B que nopertenece a A:

Que podemos leer: existe al menos un elemento y en B, y este elemento y no pertenece a A.

Operaciones con Conjuntos
Ley de conjuntos
Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de
B), y se denota A ⊂ B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a ∈ A Þ a ∈ B.
Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B,si simultáneamente A ⊂ B y B ⊂ A; esto
equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma propiedad característica).
Para cualquier conjunto A se verifica que Ø ⊂ A y A ⊂ A; B ⊂ A es un subconjunto propio de A si A’
Ø y B ‘ A.
El conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado A se llama partes de A, y se denota Ã
(A). Entonces, la relación B ⊂ A es equivalente adecir B ∈ Ã (A).
Ejemplos:
Si A = {a,b} entonces à (A) = { Ø ,{a},{b},A}.
Si a ∈ A entonces {a} ∈ Ã (A).
Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U,
se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia. Dados dos conjuntos A y B,
se llama diferencia al conjunto A - B := {a ∈ A | a Ï B}. Asimismo, se llama diferencia simétricaentre A y B al conjunto A D B := (A - B) ∪ (B - A). Si A Î Ã (U), a la diferencia U - A se le llama
complementario de A respecto de U, y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de
antemano).
Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:






Ø'=U.
U'=Ø.
(A')' = A .
(A ∪ B)' = B' ∩ A' .
Si A = { x ∈ U | p(x) es una proposición verdadera}entonces A' = { x ∈ U | p(x) es una
proposición falsa}

Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o
de B, es decir: A ∪ B := { x | x ∈ A ó x ∈ B}.

Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos
de A y de B, es decir: A ∩ B := {x | x ∈ A & x ∈ B}.
Si A y B son subconjuntos de un cierto...