logica matematica




Símbolos usados
Conjuntos:
_ Conjunto universal
Conjunto vacío
Operaciones entre conjuntos: Unión
Intersección
−Diferencia
Diferencia simétrica
Contenido en
No estácontenido en
Relaciones entre elementos y conjuntos Pertenece a
No pertenece a
Conectivos lógicos: Conjunción
Disyunción
, ~ Negación
Implicación
Equivalencia
Indicadores de relación:Menor que
Menor o igual que
Mayor que
Mayor o igual que
Diferente a
Conjuntos numéricos: _ Conjunto de números naturales
_ Conjunto de números enteros
_ Conjunto de números enterospositivos
−_ Conjunto de números enteros negativos
_ Conjunto de números reales
_ Conjunto de números complejos

U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A = {1,2,3,4,5,6,7}
B = {5,6,7}
AB = {5,6,7} = BPodemos afirmar entonces que si AB, entonces. A _ B = A; análogamente
se puede inferir que si BA, entonces, A _ B = B.
A continuación se realiza la demostración analítica para el caso 3 de lafigura
No. 16, la otra situación si BA, entonces, A_B = B, se deja como ejercicio
complementario, esta demostración es muy similar a la que se hará a
continuación:
Si AB, por definición decontenencia entre conjuntos se puede afirmar que
todo elemento xA, entonces xB; por definición de intersección, éstos
elementos x forman el conjunto A _ B y como todos estos son elementos de
A, se puedeconcluir que A _ B = A.

Hallar las intersecciones entre los tres conjuntos:
M = {x N / x es múltiplo de 2}
N = {x N / x es múltiplo de 3}
P = {x N / x es impar}
Se pueden analizar lassiguientes intersecciones:
1. M _ N = {6, 12, 18, 24, 36,…}, escrito por comprensión es:
M _ N = {x N / x es múltiplo de 6}.
2. M _ P = ø , ¿Qué elementos comunes hay entre los conjuntos M y N?: noexiste ningún número natural que sea múltiplo de 2 y a la vez
impar.
3. ø _ M = ø , El conjunto vacío está contenido en cualquier conjunto, en
particular en M, esto es øM, luego se puede...