Logica

I. EL VALOR DE LOS SÍMBOLOS ESPECIALES
Los razonamientos formulados en castellano o en cualquier otra lengua natural son a menudo difíciles de evaluar debido a Ja naturaleza vaga y equívoca de las palabras usadas, a la anfibología de su construcción, a los modismos engañosos que pueden contener, a su estilo metafórico posiblemente confuso y al elemento de distracción derivado de cualquiersignificación emotiva que se les pueda atribuir. Estos temas fueron discutidos extensamente en la primera parte. Aun cuando puedan resolverse estas dificultades, subsiste el problema de determinar la validez o invalidez de los razonamientos. Para evitar esas dificultades periféricas, es conveniente crear un lenguaje simbólico artificia! libre de esos defectos, al cual puedan traducirse los enunciados yrazonamientos del lenguaje natural.
Otra utilidad adicional que presentan los símbolos especiales del lógico es la ayuda que prestan en el uso y manejo real de enunciados y razonamientos. En este aspecto, la situación es comparable a la que condujo al remplazo de los números romanos por la notación arábiga. Todos sabemos que los números arábigos son más claros y fáciles de comprender que losantiguos números romanos a los cuales desplazaron. Pero la verdadera superioridad de los números arábigos solo se revela en el cálculo. Cualquier niño de escuela primaria puede multiplicar 113 por 9. Pero multiplicar CXIII por IX es una tarea más difícil y la dificultad aumenta si consideramos números mayores. De manera similar, la adopción de una notación lógica especial facilita grandemente laderivaci6n de inferencias y la evaluación de razonamientos. Para citar las palabras de Alfred North Whitehead, uno de los que más han contribuido al prog-reso de la lógica simbólica:
...con la ayuda del simbolismo, podemos efcctuar por medio de la vista y de manera casi mecánica transiciones en el razonamiento que exigirían, sin aquél, el uso de las facultades superiores del cerebro 1.
Desde estepunto de vista, llegamos a la paradójica conclusión ...de que no incumbe a la lógica el desarrollo de nuestras facultades de pensamiento, sino el desarrollo de técnicas que nos permitan avanzar sin tener que pensar
II. SIMBOLOS PARA LA CONJUNCIÓN, LA NEGACIóN Y LA DISYUNCIóN
Si el señor Robinson es el vecino del guarda que vive en la casa de al lado, entonces el señor Robinson vive a mitad de caminoentre Detroit y Chicago.
El señor Robinson no vive a mitad de camino entre Detroit y Chicago.
Luego, el señor Robinson no es el vecino del guarda que vive en la casa de al ¡ado.
Todo razonamiento de este tipo general contiene al menos un enunciado compuesto. A¡ estudiar tales razonamientos, se acostumbra divtdir todos ¡os enunciados en dos categorías generales: los simples y los compuestos. Unenunciado simple es aque¡ que no contiene a ningún otro enunciado como parte constituyente de RÍ mismo. Por e.iemp¡o, "Car¡os es aseado" es un enunciado simp¡e. Un enunciado compuesto es aquel que contiene a otro enunciado como parte constituyente de sí mismo. Por ejemp¡o, "Carlos es aseado y Carlos es suave" es un enunciado compuesto, pues contiene dos enunciados simples como partesconstituyentes de sí mismo. C¡aro está que las partes constituyentes de un enunciado compuesto pueden ser ellas mismas compuestas.
El primer tipo de enunciado compuesto que examinaremos es la conjunción. Cuando dos enunciados se combinan mediante la palabra. 'y', el enunciado compuesto resu¡tante cs una conjunción y los dos enunciados que se combinan son llamados conjuntivos. Así, el enunciado compuesto"Carlos es aseado y Carlos es suave" es una conjunción cuyo primer conjuntivo es "Carlos es aseado" y cuyo segundo conjuntivo es "Carlos es suave", La palabra 'y' es breve y cómoda, pero tiene otros usos además del de conectar enunciados. Por ejemplo, el enunciado "Linco¡n y Grant eran contemporáneos" no es una conjunción, sino un enunciado simple que expresa una relación. Para tener un so¡o símbolo...