Lotka-Volterra

la relación depredador-presa. Corresponde a los cambios demográficos representados por los signos +-, lo que significa que la presencia de la especie A incrementa la tasa de crecimiento de la especie B, mientras que la presencia de la especie B disminuye la tasa de crecimiento de la especie A.
subdividiremos las interacciones depredador-presa en cuatro subclases:
1) depredador-presa sensustricto, como las típicas interacciones entre leones y gacelas, arañas y moscas, etc.;
2) parásito-hospedero, como las correspondientes a enfermedades virales, bacterianas, helmínticas, etc., de los organismos en general;
3) parasitoide-hospedero, las cuales son interacciones poco conocidas entre los no especialistas, pero de la mayor importancia básica y aplicada y que ocurren principalmente entreinsectos cuyos estadios juveniles se desarrollan dentro de algún hospedero (generalmente otro insecto); y, por último,
4) herbívoro-planta, como las relaciones entre las vacas y los pastos, las orugas y las plantas, etc.
La teoría básica de las interacciones depredador-presa fue propuesta en las décadas de los veinte y treinta por Alfred Lotka y Vito Volterra. Lotka propuso sus ecuacioneshaciendo una analogía con ciertas reacciones químicas, en tanto que Volterra se inspiró en un problema sobre pesquerías en el mar Adriático. Las ecuaciones, sin embargo, resultaron idénticas. El modelo de depredador-presa propuesto por Lotka y Volterra no tiene más que una importancia histórica. En la actualidad, los modelos generales de depredador-presa son modificaciones o extensiones de lasecuaciones de Lotka-Volterra. En términos generales, dichos modelos son particularizaciones del siguiente:
|Tasa de |= |Tasa de crecimiento de la presa en ausencia |-|Tasa de mortalidad debida a la presencia del |
|crecimiento de la| |del depredador | |depredador |
|presa | || | |

La ecuación anterior corresponde a la dinámica de la población de las presas, con una ecuación correspondiente para los depredadores.
|Tasa de crecimiento|= |Tasa de crecimiento |+ |Incremento en la |
|del depredador | |del depredador en | |tasa de crecimiento |
| | |ausencia de las ||del depredador |
| | |presas de la | |debido a la |
| | |ecuación anterior | |presencia de las |
| | | | |presas de la |
| | | | |ecuación anterior |

Los detalles biológicos correspondientes a un sistema oclase de sistemas en particular se traducirán en una forma específica para las ecuaciones anteriores. Por ejemplo, la ecuación para las presas será diferente si se trata de gacelas que cuando se trata de orugas. Sin embargo, existen algunas formas generales, cualitativamente semejantes a un gran número de ecuaciones particulares. Analizaremos, utilizando la herramienta del espacio de fase, una deestas formas muy generales con el objeto de derivar conclusiones cualitativas y generales.
En el espacio de fase, ubicaremos en el eje horizontal o de las X a la densidad de las presas, y por lo tanto, sus tasas de crecimiento en cualquier punto estarán representadas por flechas en el mismo sentido horizontal. La abundancia de los depredadores se representa en el eje vertical, y sus tasas, porflechas verticales.
La isoclina cero del depredador debe tener, en general, una pendiente positiva, puesto que resulta lógico suponer que a mayor abundancia de las presas corresponde una más alta densidad de los depredadores en el equilibrio. Sin embargo, es muy posible que la población de depredadores se sature de presas, es decir, que si la densidad de presas crece por encima de cierto valor, el...