método de la falsa posición

Método de la falsa posición
El método de la falsa posición pretende conjugar la seguridad del método de la bisección con la rapidez del método de la secante. Este método, como en el método de labisección, parte de dos puntos que rodean a la raízf(x) = 0, es decir, dos puntos x0 y x1tales que f(x0)f(x1) < 0. La siguiente aproximación, x2, se calcula como la intersección con el eje X de larecta que une ambos puntos (empleando la ecuación (35) del método de la secante). La asignación del nuevo intervalo de búsqueda se realiza como en el método de la bisección: entre ambos intervalos,[x0,x2] y [x2,x1], se toma aquel que cumpla f(x)f(x2) < 0. En la figura (9) se representa geométricamente este método.    
   
Figure: Representación geométrica del método de la falsa posición.[scale=0.9]eps/falpos
  
La elección guiada del intervalo representa una ventaja respecto al método de la secante ya que inhibe la posibilidad de una divergencia del método. Por otra parte y respectoal método de la bisección, mejora notablemente la elección del intervalo (ya que no se limita a partir el intervalo por la mitad).    
   
Figure: Modificación del método de la falsa posiciónpropuesta por Hamming. La aproximación a la raíz se toma a partir del punto de intersección con el eje X de la recta que une los puntos ( x0,f(x0)/2) y (x1,f(x1)) si la función es convexa en el intervalo(figura a) o bien a partir de la recta que une los puntos (x0,f(x0)) y (x1, f(x1)/2) si la función es cóncava en el intervalo (figura b).
[scale=0.9]eps/hamming
  
Sin embargo, el método de la falsaposición tiene una convergencia muy lenta hacia la solución n. Efectivamente, una vez iniciado el proceso iterativo, uno de los extremos del intervalo tiende a no modificarse (ver figura (9)). Paraobviar este problema, se ha propuesto una modificación del método, denominada método de Hamming. Según este método, la aproximación a una raíz se encuentra a partir de la determinación del punto de...