Método Karnaugh

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN Universidad Peruana de Ciencias e Informática Tema: Método Karnaugh Alumno: Carlos Galdos Paredes Carrera: Ing. de Sistemas e Informática Curso: Circuitos y Sistemas Digitales Fecha: 26 – FEB - 2012

El método Karnaugh es un método para simplificar funciones booleanas a partir de una tabla de verdad. Para entender el método Karnaugh, primero debemos revisar las formascanónicas de las funciones booleanas. 1. Formas Canónicas Las formas canónicas son formas de obtener múltiples expresiones para la misma función, a partir de una tabla de verdad. Todas las expresiones obtenidas son equivalentes. Una propiedad fundamental de las formas canónicas es que en todos los términos de estas expresiones se encuentran todas las variables. Existen dos tipos de expresionesque se obtienen directamente de la tabla de verdad: Primera forma canónica Segunda forma canónica

1.1. Primera Forma Canónica Esta forma canónica tiene las siguientes características: Está formada por sumas de productos. Se obtiene mediante el “desarrollo de la tabla de verdad por unos”.

1.1.1. Desarrollo de la tabla de verdad por unos: - Primero. Desarrollamos la tabla de verdad de lafunción que deseamos simplificar. - Segundo. Solo se consideran las filas de la tabla de verdad en las que la función vale “1”. - Tercero. Por cada una de las filas obtenidas en el segundo paso, se obtendrá un sumando. - Cuarto. Cada sumando del tercer paso estará constituido por el producto de todas las variables aplicando la siguiente regla: “Si una variable está en 0 en la fila escogida, usaremos lavariable negada y si está en 1 usaremos la variable sin negar” Desarrollaremos un ejemplo de expresión de una función en la primera forma canónica:

Tabla de verdad: A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 0 0 0 1

Solo consideramos las filas donde F = 1, para la tabla del ejemplo solo hay tres filas que cumplen este requisito. Las filas son las siguientes: 1ra. A=0,B=0, C=1 2da. A=0, B=1, C=1 3ra. A=1, B=1, C=1 De cada una de esas filas obtenemos un sumando, conformado por productos. Considerando negado si es 0 y sin negar si es 1. 1ra. A . B . C 2da. A . B . C 3ra. A . B . C La función resultado es la suma de cada uno de los términos: F= A . B . C + A . B . C + A . B . C

1.2. Segunda Forma Canónica Esta forma canónica tiene las siguientescaracterísticas: - Está formada por producto de sumas. - Se obtiene mediante el “desarrollo de la tabla de verdad por ceros”. 1.2.1. Desarrollo de la tabla de verdad por ceros: - Primero. Desarrollamos la tabla de verdad de la función que deseamos simplificar. - Segundo. Solo se consideran las filas de la tabla de verdad en las que la función vale “0”. - Tercero. Por cada una de las filas obtenidas en elsegundo paso, se obtendrá un factor.

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Cuarto. Cada factor del tercer paso estará constituido por la suma de todas las variables aplicando la siguiente regla: “Si una variable está en 1 en la fila escogida, usaremos la variable negada y si está en 0 usaremos la variable sin negar”

Desarrollaremos un ejemplo de expresión de una función en la primera forma canónica: Tabla de verdad: A 0 0 0 0 11 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 1 0 1 0 1 0 1

Solo consideramos las filas donde F = 0, para la tabla del ejemplo solo hay tres filas que cumplen este requisito. Las filas son las siguientes: 1ra. A=0, B=1, C=0 2da. A=1, B=0, C=0 3ra. A=1, B=1, C=0 De cada una de esas filas obtenemos un sumando, conformado por productos. Considerando negado si es 0 y sin negar si es 1. 1ra. A + B+ C 2da. A + B + C 3ra. A + B + C

La función resultado es la suma de cada uno de los términos: F= ( A + B + C ) . ( A + B + C ) . ( A + B + C )

2. Desarrollo del método Karnaugh Tabla de verdad A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 1 1 1 1 1 1

Organizamos la tabla de la siguiente manera: BC 00 A 0 0 [CELDA 1] 1 1 [CELDA 5] La numeración colocada entre los...