MA04 PSU matematica Pedro de Valdivia

C u r s o : Matemática
Material N° 04

GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 4
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
NÚMEROS REALES

POTENCIAS EN 
DEFINICIONES

a · a · a · a · a · a · a … · a = a n, con a   y n  +
n factores

a0 = 1 , a  0

a-n =

1
n

a

, a  Q – {0} y n  Z+

OBSERVACIONES




0n = 0, si n > 0
1n = 1
00 no está definido.

SIGNOS DE UNA POTENCIA:

an =

Positivo, si a  0 y n espar.
Negativo, si a < 0 y n es impar.

EJEMPLOS

1.

-42 – 40 =
A) 15
B) 12
C) -12
D) -17
E) -20

2.

(-2)(-2)2 – (-2)3 : 4 =
A)
B)
C)
D)
E)

48
40
10
0
-6

3.

-3-2 =
A) -9
1
B) 6
1
C) 32
D) 6
1
E)
32

4.

-2

4
3 =
 

8
6
8
9
8
6
9
16
16
9

A) B)
C)
D)
E)

5.

2
 2 -2

  +  5   12 1 
2
 5 
2



A)
B)
C)
D)
E)
6.

0

=

0
25
6
25
2
1
no está definido.

(42)3 : 44 – (1 – 42)0 =
A) 31
B) 17
C) 15
D) 9
E) 7
2

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS

Sean

a y b  Q – {0},

m y n Z

Multiplicación de potencias de igual
base
División de potencias de igual base
Multiplicación
de
potencias
distinta base e igual exponente

de

an · am = an + m

an : am = an - m

an · bn = (ab)n

División de potencias de distinta
base e igual exponente

an : bn = (a : b)n

Potencia deuna potencia

(an)m = an · m

EJEMPLOS

1.

52 · 5 3 =
A) 256
B)
58
C)
56
D)
55
E) 150

2.

-48 · 44 =
A)
B)
C)
D)
E)

3.

-1612
-432
-412
-44
412

86 : (-8)2 =
A) -812
B) -84
C) -83
D) 83
E) 84
3

4.

2

2

1
2
3 : 3 =
 
 

A)

4

9
4
1
C)
4
4
D)
9
E) -4

B)

5.

(45 · 35)3 =
A)
B)
C)
D)
E)

6.

(0,6)3 : (0,3)3 =
A)
B)
C)
D)
E)

7.

1275
1210
1215
1213
128

(0,02)3
(0,2)3
20
23
26[(0,3)6 : (0,3)4]3 =
A)
B)
C)
D)
E)

(0,3)30
(0,6)3
(0,3)8
(0,09)3
(0,09)6

4

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ABREVIADA





Un número está escrito en notación científica si se escribe de la forma k  10n,
en que 1  k  10 y n  Z.
Un número está escrito en forma abreviada, si se escribe de la forma p  10n, en que
p es el menor entero y n  Z.

EJEMPLOS

1.

340.000.000 expresado en notación científicaes
A) 34 · 107
B) 340 · 106
C)
3,4 · 109
D)
3,4 · 108
E)
0,34 · 109

2.

La notación científica de 0,00000621 es equivalente a
A) 621 · 10-8
B) 62,1 · 10-7
C)
6,21 · 10-6
D)
0,621 · 10-5
E)
62,1 · 107

3.

El número 0,0000320 escrito en forma abreviada es
A) 320 · 10-7
B) 32 · 10-6
C)
3,2 · 10-6
D)
3,20 · 10-5
E) 320 · 10-4

5

4.

El número 45.000 escrito en forma abreviada es
A) 45 · 104
B) 45 ·103
C) 4,5 · 105
D) 0,45 · 105
E)
4,5 · 104

5.

Si 0,0000058 = 5,8 · 10q, entonces 2q2 =
A) -144
B) -72
C) -24
D)
72
E) 144

6.

-2

 0,00036 
 0,0006 



A)

=

-2

5
3
 

-2

3
5
 
C) 6 · 102
D) 6 · 10-1
E) 36 · 102

B)

7.

¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 53.000?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

53 · 103
5,3 · 104
0,53 · 105

Solo I
Solo II
Solo I yII
Solo II y III
I, II y III

6

NÚMEROS IRRACIONALES (I, ')

Son aquellos números decimales infinitos no periódicos.
 = 3,141592 …,

Los números

2 = 1,414213 … son ejemplos de números irracionales.

La definición y algunas propiedades de las raíces cuadradas, para a y b
números racionales no negativos, son:
OBSERVACIÓN:

a = b  b2 = a

DEFINICIÓN:
PROPIEDADES


a ·

b =

ab



a
b

=

a
b

a b =

a2 b



a
b

=

a b
b

NÚMEROS REALES (lR)

La unión del conjunto de los racionales () y los irracionales (’) genera el conjunto de los
números reales el cual se expresa como lR
Es decir:

lR =   ’

OPERATORIA EN lR


El resultado de una operación entre racionales es SIEMPRE otro número racional
(excluyendo la división por cero).



La operación entre números irracionales NOSIEMPRE es un número irracional.



Por otra parte, la operación entre un número racional () y un irracional (’) da como
resultado un irracional, EXCEPTUÁNDOSE la multiplicación y la división por cero.

OBSERVACIÓN

No son números reales las expresiones de la forma n a , con a < 0 y n par.
EJEMPLOS

1.

¿Cuál de los siguientes números no es irracional?
A)

2,5

B)

2

C)

3

D)

0,2

E)

0,04

7...