Mago de oz

Movimiento curvilíneo
Si el movimiento de un punto se limita a una línea recta, su vector de posición r, su vector de velocidad v y su vector de aceleración a están completamente descritos por losescalares s, v y a respectivamente. Conocemos las direcciones de esos vectores porque son paralelos a la línea recta, pero si un punto describe una trayectoria curvilínea debemos especificar tanto lasmagnitudes como las direcciones de esos vectores, y requerimos un sistema coordenado para expresarlos en términos de componentes escalares. Aunque las direcciones y magnitudes de los vectores deposición, de velocidad y de aceleración no dependen del sistema coordenado que se emplea para expresarlos, mostraremos que las representaciones de esos vectores son diferentes en distintos sistemascoordenados. Muchos problemas se pueden expresar en coordenadas cartesianas, pero algunas situaciones, incluyendo los movimientos de satélites y maquinas alternativas, se pueden expresar mas fácilmenteusando otros sistemas coordenados que ilustran los movimientos curvilíneos de puntos.
COORDENADAS CARTESIANAS
Sea r el vector de posición de un punto p respecto aun punto de referencia o. paraexpresar el movimiento de P en un sistema coordenado cartesiano, colocamos el origen en O(figura 2.15), de un modo que las componentes de r son las coordenadas x, y, z de P:
r=xi + yj + zk.

Suponiendo que el sistema coordenado no gira, los vectores unitarios i j y k son constantes (en el cap. 6 veremos el caso de sistemas coordenados en rotación). Entonces, la velocidadde P es

Expresando la velocidad de términos de componentes escalares,
v= vxi + vyj +vzk,

Obtenemos ecuaciones escalares que relacionan las componentes de la velocidadcon las coordenadas de P:
(Formula)

La aceleración de P es
(Formula)

Y expresando la aceleración en términos de componentes escalares
a= axi + ayj + azk
Obtenemos...