Manual matematicas

Universidad Autónoma de Yucatán
Facultad de Medicina
Consejo Estudiantil 2009 – 2011
Curso Propedéutico 2009
Material de Matemáticas
Autor: Carlos Pantoja Parra
SECCIÓN 1:
ÁLGEBRA
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
Binomio al cuadrado
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Su resolución se realiza de la siguiente manera:
 El primer termino se eleva al cuadrado
 El doble producto del primertermino por el segundo
 El segundo termino elevado al cuadrado
Ejercicios:
a) (2x + 5y)2 b) (x2y – 7z3)2
c) (-a – 4b2)2 d) (-a5 – b7)2
e) (5x – x3y)2 f) (4x5 – 8ax)2
g) (a3x2 – xy3)2 h) (3xy2 + 2x)2
i) (-3 + xy)2 j) (2y + 3x)2
k) (ax + 5ay)2 l) (9x + 4y)2
m) (4m5 + 5n6)2 n) (7x + 11)2
o) (2x + 3y)2 p) (3a2 + 8b4)2
Trinomio Cuadrado Perfecto
Una cantidad es cuadrado perfecto cuando suraíz es racional, al elevar al cuadrado se obtiene un
trinomio, este trinomio se denomina trinomio cuadrado perfecto ya que se obtiene al elevar al
cuadrado el binomio.
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
El procedimiento para su obtención es el siguiente:
 Se obtienen las raíces cuadradas del primer y tercer termino
 Se separan por el signo del segundo termino del trinomio
Ejercicios
a) 25x2 – 10xy+ y2 b) 400x10 + 40x5 + 1
c) 9x2 – 6x + 1 d) 16 + 104x2 + 169x4
e) -20xy + 4x2 + 25y2 f) 121 + 198x6 +81x12
g) x2 + 6x -9 h) 4x2 – 12xy + 9y2
i) 25y2 – 10y +1 j) 36 + 12m2 + m4
k) 400x10 + 40x5 +1 l) 16 + 40x2 + 25x4
m) a6 + b6 – 2a3b3 n) 1 + 14x2y + 49x4y2
o) 169a2x6 – 286ax4y + 121x2y2 p) 49m6 - 70am3n2 + 25a2n4
Binomios Conjugados
Se llaman binomios conjugados a los que solo difierenen el signo de uno de sus términos:
( a + b ) ( a – b ) = a2 – b2
Su resolución se realiza de la siguiente manera:
 Se elevan ambos términos al cuadrado, manteniendo el signo negativo entre ambos.
Ejercicios:
a) (2x + 9) ( 2x – 9) b) (5m2 + 3m3)(5m2-3m3)
c) (3x - ax) (3x + ax) d) (4x2 + 4y2)(4x2-4y2)
e) (y2 – 3x2)(y2 + 3x2) f) (-3x + 2y)(3x + 2y)
g) (6a2 + 5x2y)(6a2 – 5x2y) h) (-4y2+9)(4y2+9)
i) (1-8pq)(1+8pq) j) (a2+6a)(a2-6a)
k) (6mn – 3ab)(6mn + 3ab) l) (6del+ia2)(6del-ia2)
m) (y2-3y)(y2+3y) n) (1-3ax) (1+3ax)
o) (a3-b2)(a3+b2) p) (1-8xy) (1+8xy)
Diferencia de Cuadrados
La diferencia de cuadrados es igual al producto de dos binomios conjugados formados por las raíces
cuadradas de los términos de esta diferencia, teniendo en cuenta que los términos simétricos de losbinomios conjugados deben corresponder a la raíz cuadrada del sustraendo en la diferencia de
cuadrados.
9a2 – 16b2 = ( 3a + 4b) ( 3a - 4b )
Su resolución se realiza de la siguiente manera:
 obtener la raíz cuadrado de ambos términos
 Multiplicar la suma de estas raíces por su diferencia
Ejercicios:
a) 4x2 – 9y2 b) (x+3y)2 - 4z2
c) 49a4x2 – 25y6 d) 1 – (a-b)2
e) 144x2y4 – 225z12 f) a2b2 – (c+2d)2
g) 25x2y6 – 121 h) (a+b)2 – (x+y)2
i) 169a6z4v – 64b2x8 j) (3x-2)2+(5x-1)2
k) a10-49b12 l) 4a2-9
m) 25x2y4-121 n) 100m2n4-169y6
o) 4x2-81y4 p) a2m4n6-144
Binomios con un termino común
Son aquellos que comparten un termino en común y contienen ademas dos términos no comunes:
( x + a ) ( x + b ) = x2 + (a + b )x + ab
Su resolución se realiza de la siguiente manera:
 El terminocomún se eleva al cuadrado
 El producto del termino común por la suma algebraica de los no comunes
 El producto de los no comunes
Ejercicios
a) (a+1)(a+2) b) (-ab+5)(-ab-6)
c) (-2+x)(x+5) d) (xy2-9)(xy2+12)
e) (2n-3)(2n-1) f) (a2b2-1)(a2b2+7)
g) (a-11)(10+a) h) (-3xy-4x)(-5x-3xy)
i) (x-19)(x+10) j) (5x-3)(4+5x)
k) (x2+5a)(x2-9a) l) (x2-6y)(x2+4y)
m) (a2+8)(a2-7) n) (m-8)(m-12)
o)(ab+3)(3-ab) p) (a3+12)(a3-15)
Trinomio de la forma x 2 + bx + c
El producto obtenido al multiplicar dos binomios que comparten un termino en común se obtiene un
trinomio cuadrático cuyo primer termino es cuadrado perfecto, el segundo termino tiene un factor
igual a la raíz cuadrada positiva del primero y el tercer termino es independiente de la letra del
primer termino.
x2 + 5x + 6 = ( x + 2 )(...