Manual matematica 5

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL ESTADO DE ZACATECAS
MECATRÓNICA



MANUAL DEL SOFTWARE MATHEMATICA

PRESENTAN:
MARCOS ALONSO LEMUS ULLOA
ALBERTO ANDRÉS MAGALLANES MEDINA

GUADALUPE, ZAC., AGOSTO 2009

OBJETIVO

Conocer algunas de las funciones del programa Mathematica, sus comandos, procedimientos, y obtención de resultados de una manera rápida, eficaz y sencilla.

MATERIALSoftware Mathematica.

DESARROLLO

Introducción al Software Mathematica

Para comenzar a adaptarnos al este software, veremos algunas funciones básicas.

Por ejemplo para simplificar una función, se utiliza el comando Simplify, como se puede apreciar a continuación:




Otra de los comandos que se pueden utilizar para una función es Factor, el cual puede factorizar la funciónestablecida:



Funciones Trigonométricas

Para poder establecer una función trigonométrica dentro del software, se deben utilizar los siguientes comandos:

Sin[x] Tan[x] Sec[x]

Cos[x] Csc[x] Cot[x]

En estos casos la x esta expresada en radianes (1 rad), por lo que 1 radian = 53.7°, esto es utilizado cuando al momentode introducir los datos no se aplica el símbolo de °.

En el siguiente ejemplo, se tratan de buscar los valores de a y de b, utilizando los valores de la magnitud y el ángulo, del esquema.



En la primera ecuación se utiliza el valor de 1 radian, para obtener el valor de a, y en la segunda se expresan los 30°; por cual se comprueba que de amabas maneras se puede obtener aproximadamenteel mismo resultado. Ahora obtendremos el valor de b con las mismas dos formas.


Ahora comprobemos los resultados, utilizando las expresiones inversas.

Funciones Inversas Trigonométricas

ArcSin[x] ArcCos[x] ArcTan[x]


Funciones para Números Complejos

El comando Abs, es usado para indicar un módulo (magnitud).



El comando Arg, esutilizado para obtener un argumento (ángulo).



Para poder obtener un número real y uno imaginario, se usan los comandos Re e Im respectivamente.


Gráficas de Funciones

Para poder obtener cualquier tipo de gráfica dentro de Mathematica, se implementa el comando Plot, como se muestra a continuación:








Si se quiere obtener más ampliamente el punto de la intersección deambas líneas, solo se reducen los valores establecidos para x.



Funciones Lineales

Como su nombre lo indica son ecuaciones que al graficarlas, se obtiene una línea recta. Al introducir una simple función en Mathematica, como y=x+2, el +2 o cualquier número se le llama offset; +x al principio de una ecuación indica la pendiente de la recta, con el + tiende a subir la recta y porconsiguiente con el – baja. Este se puede apreciar en los siguientes ejemplos:



Si se invierten los signos dentro de la ecuación establecida, se observa que la dirección de la línea es opuesta.



Ahora si los signos son invertidos dentro de los valores establecidos para x, la línea cambia de cuadrante, pero mantiene la dirección de la primera gráfica.



Igualmente si los signos soninvertidos dentro de la ecuación, cambia su dirección.



Ahora veamos, que cuando el valor de la incógnita x, es cambiado, la amplitud de la pendiente con respecto al eje de las y cambia.



Ecuaciones de Segundo Grado

Dentro de las ecuaciones de este tipo, la línea obtenida es una curva, y no una recta como ocurría con las ecuaciones lineales. Como se observa a continuación:



Si al2 se le cambia su signo, la gráfica tiene a caer en el eje de las y, por ejemplo:



Y si el signo es cambiado a la x, el sentido de la curva se invierte, como se muestra a continuación:



NOTA: los puntos en donde se intercepta la curva en el eje de las x (y solo en este eje), se les llama raíces o soluciones; esto siempre y cuando solo exista una sola incógnita.


Para las...