Maquina Atwod

Mecánica de Maquinas

La máquina de Atwood
Curso 2009 - 2010

ÍNDICE
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................ 2

2. RESULTADOS ...................................................................................... 5

3. CONCLUSIONES E INCIDENCIAS ................................................. 8

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1. INTRODUCCIÓNObjetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es calcular experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad realizando varias medidas de la aceleración en una máquina de Atwood. Para ello haremos uso, aparte de la máquina, de: una báscula, un pincel con tinta, cintas de papel, chapas de 5 y 10 gr, y dos cilindros de 325 gr..

Desarrollo teórico
En el siglo XVIII el inglés GeorgeAtwood ideó un aparato para poder estudiar y verificar las leyes del movimiento uniformemente acelerado, y así calcular también la aceleración de la gravedad. El principal problema a la hora de calcular el valor de la gravedad es la dificultad de medir los espacios y tiempos relativos a un cuerpo en caída libre. La máquina de Atwood logra atenuar la caída conservando la proporcionalidad, de maneraque se pueden realizar tantas mediciones como sean necesarias para calcular la aceleración que adquiere por unidad de tiempo un cuerpo sometido a caída libre. En la Máquina de Atwood, dos pesos iguales cuelgan en equilibrio, de los extremos de una cinta, que pasa por una polea de rozamiento despreciable. Añadiendo un pequeño peso a una de las masas hacemos que el sistema abandone su estado deequilibrio y se pone en movimiento, de manera que una de las masas, en este caso M empieza a caer lentamente. Conociendo la distancia recorrida, el tiempo y los valores de las masas, aplicamos la fórmula: Siendo: “M” = masa grande, “m” = masa pequeña, “a” = aceleración del sistema formado por las masas “M” y “m”, y por ultimo “g” es nuestra incógnita, es decir, la aceleración de la gravedad. Lastensiones en ambos ramales de las poleas son T 1 y T2 , por lo que a partir de la ley fundamental de la dinámica o segunda ley de Newton (F=ma), aplicada a nuestras masas obtenemos las ecuaciones: (m2 ·g) – T2 =m2 · a T1 – m1·g=m1 ·a (1) (2)

Y de la segunda ley de Newton aplicada a rotación plana (M=Iα), aplicándola a la polea, obtenemos la siguiente ecuación: R(T2 – T1) = Iα 2 (3)

(Siendo “α” laaceleración angular de la polea y “a” es la aceleración lineal del sistema). La última ecuación la obtenemos sabiendo que el cable no desliza y por lo tanto, podemos hallar una relación entre la aceleración angular y la lineal, llamada condición de rodadura: T2 - T1 = (I · a) / R2 (4)

De las ecuación 1, 2 y 4 obtenemos la solución del sistema para g, sumando las tres ecuaciones: (m2 ·g) – T2=m2 · a T1 – m1·g=m1 ·a T2 - T1 = (I · a) / R2

T2 = - (m2 · a ) + (m2 ·g) T1 =m1 ·a + m1·g

T2 - T1 = (- (m2 · a ) + (m2 ·g) - m1 ·a + m1·g ) (I · a) / R2 = - m2 · a + m2 ·g - m1 ·a + m1·g

g

m1

m2 I m2

m1

R2 a

Llamaremos a I/R2 masa equivalente de la polea y representa la masa que habría que situar sobre una circunferencia de radio R para obtener el mismo momento de inerciaque la polea. Siempre va a existir un rozamiento que interviene en las medidas, así pues, suponiendo el par de frenado debido al rozamiento Γr , tenemos que la expresión de la aceleración de la gravedad nos queda:
g m1 m2 m2 meq m1 a
r

R(m2

m1 )

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Método experimental
Preparación de la máquina: Una vez que tenemos todo el material, lo primero que hacemos es cortar un trozo del rollode cinta de papel aproximadamente de unos 40 o 50 cm, esta cinta es demasiado ancha para la polea, así que la cortamos por la mitad, así obtenemos ya 2 trozos de cinta con la anchura apropiada. Después hacemos un pliegue en los extremos de cada cinta y lo unimos con pegamento de barra o celo, con estos pliegues hechos ya podemos colocar las masas “m” y “M”. Al principio las dos masas son...