Matamatica Practica

DIVISIBILIDAD DE POLINOMIOS

Polinomios múltiplos y divisores

La divisibilidad en el conjunto de los polinomios es muy similar a la.

Un polinomio  es divisor de otro,  y lo representaremos por , si la división  es exacta. Es decir, cuando

En tal caso, diremos que  es divisible por . También diremos que  es un múltiplo de .

Ejemplos: 

La divisibilidad de polinomios es semejante ala divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.

Polinomios irreducibles
Un polinomio  es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior es divisor suyo.

Ejemplos:

Sonpolinomios irreducibles, entre otros:
Los de primer grado: 
Los de segundo grado sin raíces: 


REGLA DE RUFFINI

La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a. Veamos el algoritmo con un ejemplo, consideremos P(x)=2x3 + x2 - 3x + 5 y Q(x)=x-1. La división se realiza como sigue:
1.Se ordena elpolinomio P(x) de mayor a menor grado y se colocan los coeficientes de cada término . Si no apareciese algún término entre el de mayor grado y el de menor se coloca un 0. A la izquierda se pone el número que se resta a x en Q(x), en nuestro caso 1 y se baja el coeficiente del término de mayor grado, este paso se corresponde con la figura 1.


2. Se multiplica el coeficiente que se ha bajado (2) porel que se ha colocado a la izquierda (1). El resultado del producto se coloca debajo del coeficiente del término siguiente y se suman. Figura 2


3. El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por el número situado a la izquierda y se repite el proceso. Figuras 3 y 4.


4. El último número (recuadro rojo en Fig. 4) se corresponde con el resto de la división mientras que el resto de números dela fila inferior son los coeficientes del cociente.
Resto = 5 y C(x)=2x2 + 3x por tanto 2x3 + x2 - 3x + 5 =(x-1) (2x2 + 3x) +5


(x5 − 32) : (x − 2)






RELACION BINARIA

Introducción: Sea un ejemplo de la vida diaria:

A = {x /x es mujer} B = {x /x es hombre}
AxB = {(x,y) / x es mujer ; y es hombre}

De este conjunto se diferencian algunos pares ordenados, por ejemplo:

(Ana, Pedro) de formaque ....”Ana es novia de Pedro”..... Análogamente: (María, Juan)

De todos los pares de AxB, sólo algunos cumplirán con este “vínculo” entre una mujer y un hombre.-

Se dice entonces que se tiene definida una relación entre las mujeres y los hombres, o sea entre A y B.
Definición: R es una relación de A en B si y sólo si R es un subconjunto de AxB.
O sea: R es una relación de A en B sii R Í AxB.Ejemplo: 
Sea A = {1; 2; 3} , B = {2; 4}

AxB = {(1, 2); (1, 4); (2, 2); (2, 4); (3, 2); (3, 4)}
R1 = {(x, y) Î AxB / x ³ y} = {(2, 2); (3, 2)}
R2 = {(x, y) Î AxB / x divide a y} = {(1, 2); (1, 4); (2, 2); (2, 4)}
R3 = {(x, y) Î AxB / y = x+1 } = {(1, 2); (3, 4)}




ECUACIONES LINEALES

Las ecuaciones lineales o de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en laque al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.
Resolución de ecuaciones lineales
En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
1º Quitar paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita.ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO (O CUADRÁTICAS)
 
Ecuaciones de segundo grado y una incógnita
Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras. Normalmente se trabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la x.
Resolver la ecuación consiste en encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita, haga que sea...