mate 1




INGENIERIA MECÁNICA - ELÉCTRICA








PROFESOR:
MARGARITA CARMEN GUZMAN ROLDAN
Alumnos
PALACIOS ROJAS DARWIN VIRGILIOJORGE
GALINDO HAWSER
MANAE
HELGUERO JEAN PAUL
CICLO:
1°
LAMBAYEQUE – PERU
2013


























Puntos críticos de una funciónaplicando derivadas
Definición: un número c para el cual la función f está definida y además f’(c) = 0 o no existe, le llamaremos número crítico de f.
Para hallar los puntos críticos de una funciónse deben seguir os siguientes pasos:
Primero se deriva a función.
Factorizamos la función.
Igualamos a cero todos los factores y las soluciones reales son los puntos críticos.

Funcionescrecientes y decrecientes
Sea f una función definida en un intervalo I y sean X1, X2 dos números que está en I.
(a) F es creciente en I si f(X1) < f (X2) siempre que X1< X2.
(b) F es decreciente en I sif(X1) > f (X2) siempre que X1< X2
(c) F es constante en I si f(X1) = f (X2) para todo X1 y X2.
(a) (b)






(c)



Si una función es creciente, entonces su gráfica sube o asciende cuandox aumenta. Si una función es decreciente entonces su gráfica baja o desciende cuando x aumenta.


Concavidad de una función
El concepto de concavidad es útil para describir la gráfica de unafunción derivable f. Si f’(c) existe, entonces la gráfica de f tiene una recta tangente L con pendiente f’(c) en el punto P(c, f(c)).
Para describir el tipo de concavidad se usa la siguiente terminología:a) La gráfica de f tiene concavidad hacia arriba en el punto P(c, f(c)) si existe un intervalo abierto (a, b) que contiene a C, tal que en (a, b) la gráfica de f está por encima de la rectatangente en P.



b) La gráfica de f tiene concavidad hacia abajo en el punto P(c, f(c)) si existe un intervalo abierto (a, b) que contiene a C, tal que en (a, b) la gráfica está por debajo de la...