Mate 5

Ejercicios Sección 2.3

Determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general.

1. dydx=5y

y´-5y=0

e-5dx=e-5x

dydx e-5xy=0

y=ce5x; x∈(-∞,∞)

3. 3dydx+12y=4

dydx+4y=43

px=4

μx=epxdx=e4dx=e4x

(e4xdydx+4y=43

ddxye4x=43e4xdxye4x=13e4x+c

y=13+ce4x x∈(-∞,∞)

5. dydx+y=e3x

edx=ex
exy´+exy=e4x
exy´=e4x
exy=14e4x+c
y=14e3x+ce-x
y=14e3x+ce-x, x∈(-∞,∞)

7. y'+3x2y=x2
dydx+3x2y=x2
Px=3x2
y=ePxdx
=e3x2dx
=ex3
ex3y'+3x2y=x2ex3
ddxyex3=x2ex3
yex3=13ex3+C
y=13+Cex3
y=13+ce-x3 , -∞<x<∞

9. x2y'+xy=1

y=x-1ln x+cx-1,0<x<∞

11. (x + 4y2)dy + 2y dx = 0
x+4y2dy+2ydx=0
x+4y2+2ydxdy=0
dxdy+12yx=-2
Px=12y
e-Pxdx
=e-12ydy
=elny
y12x'+12y12x=2y32
y12x'=-2y32
y12x=-45y52+C
x=-45y2+cy-12, 0<y<∞
13.-xdx=(xsenx-y)dx
xdydx=xsenx-y
dydx=xsenx-yx
dydx=xsenxx-yx
dydx=senx-yx
dydx+xy=senx;px=1x
e1xdx=elnx=x
dydxxy=(x)senxdx
uv-vdu;u=x,du=dx,v=-cosx,dv=senx
-x-cosx--cosxdx=
xy=(-x-cosx+senx)1x
y=-cosx+senxx+cx
15.-(1+ex)dydx+exy=0
{(1+ex)dydx+exy=0]11+ex
dydx+exy1+ex=0;px=ex1+ex
e-ex1+exdx
duu=lnu+c
y=e-ln1+ex=eln⁡(1+ex)-1=⁡(1+ex)-1*c
y=c1+ex
17.-cosxdydx+ysenx=1
dydx+ysenxcosx=1cosx
dydx+ytanx=1cosx
dydx+tanxy=secx;px=tanx
etanxdx=e-lncosx=(cosx)-1=secx
dydx(secx)y=secx*secxdx
dydx(secx)y=secx2dx
secxy=secx2dx
secxy=tanxy=tanx1cos

19. ydydx +4y=x1-x p(x) = 4y

dydx-4yy = x2-x1 dydx-4yy = 0

dyy=4ydydy lny4+lnc y=elnc*elncy4
y=cx4 sustituimos p(x) en la funcion y =ce-pxdx

y =ce-pxdx y =ce-4xdx y =ce-41xdx ce4lnx *ec

y =celnx4 y =cx4 = y =cx4

son iguales entonces se saca yp de la funcion y=yc+yp multiplicar
x4dydx-4xy=x2-x1= x4dydx-4x-3y=x-2-x-3

dx-4y=x-2-x-3dx =x-2-x-3-x-3dx

x-4y=x-2-x-3dx y=x33-x-44+cx-4

y=17x3-15x +cx-4

21.- cos2senxdx+ycos3x-1dx=0
dydx+ycos3x-1cos2senx=0

dydx+cosxsenxy= 1cos2senx
P(x)=cotx
y=epxdx
y=ecotx dx
Y=eln⁡(senx)
Y=senx
Sen(dydx+cotxy=1cos2senx
ddx ysenx=1cos2x
ddxysenx=(sec2x)dx
Ysenx=tanx+c
Y=secx+ccscx
23.- x2y'+xx+2y=ex
(x2y'+xx+2y=ex)1x2y'+x(x+2)x2 y =exx2 Esta es p(x)
y'+x+2x y =exx2
25- ydx+xy+xyeydy=0
(ydx=-(xy+2x-yey)1y
dxdy+xy+2x-yey
dxdy+3xy=ey
Py=3y
e31ydy=e3lny=y3
dxy3=ey∙y3
xe3ey∙y3dx
ey∙y3dx
uv-vdu u=y3 du=ey
du=3y2 v=ey
y3ey-ex3y2dx u=3y2 dv=ey
du=6y v=y
=ey-5

27- xdydx+3x+1y=e3x(xdydx+3x+1y=e3x)1x
dydx+3yx+1xy=e3xx
dydx+4xy=e3xx
Px=4x
e4xdx

e4lnx
x4
dx4y=(e3xx)x4
dx4y=(e3xx3)dx
u=x3 dv=e3xdx
du=2x2 v=e3x
e3xx2dx
u=x2 dv=e3xdx
du=2x2 v=e3xy=e3xx-2e3xx-2+4e3xx-3-4e3xx-4


29- ydx 4x+y''dy=0
4x+y''dy=-ydx
4x+y''dydx=-y
dydx+y=14(x+y'')

FALTAN 31
33. ydx+x+2xy2-2ydy=0
x+2xy2-2ydy=-ydx
x+2xy2-2ydydx=-y1x+2xy2-2ydy=-ydx
dydx=-yx+2xy2-2y=0
px=1x+2xy2-2y
y=ce-Pxdx
y=ce--1x+2xy2-2ydx
y=ceInxx+2xy2-2y
y=ceInxx+2xy2-2y
y=xx+2xy2-2y+c
35 drdθ+rsecθ=cosθ
px=secθ
y=ce-Pxdx
y=ce-secθdθ
y=ce-secθdθy=ce-Insecθ+tanθ
y=csecθ+tanθ

37 (x+2)2dydx=5 -8y-4xy
(x+2)2dydx=5-4x+2y
dydx+4x+2y=5(x+2)2
px=4x+2
μx=e4x+2dx=e4ln(x+2)=(x+2)4
x+24dydx+4x+2y=5x+22

ddxx+24y=5x+22
ddxx+24y5x+22dx
x+24y=53x+23+c
y=53(x+2)+cx+24

39 y´=10-ycoshx
y´=10-ycoshx → y´+coshxy=10coshx
y´+pxy=gx,co px=coshx
μxecoshdx=esenhx
esenhxy´+coshesenhxy=10coshxesenhx
esenhxy=10coshxesenhx
esenhxy=10esenhx+c...