Mate

TALLER FUNCION CUADRATICA

EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN

1. Determine los puntos de corte con el eje X y eje Y ; el vértice de la parábola de las siguientes funciones cuadráticas y grafique cadauna en planos cartesianos distintos:

A. 2 x2–11 x + 15
B .x2+ 5x + 6
C.-x2+ 2x + 8
D .x2-2x + 6

2 .Ana quiere agregar una sala a un costado de su biblioteca, ya encargó una fuente especial que mide10m por 15 m. Ana puede comprar 1800 m cuadrados de un terreno próximo a su biblioteca. Desea además instalar un área para escuchar música con audífonos alrededor de la fuente, que tenga el mismoancho en todo su alrededor.

a. Escribir una ecuación para X, el ancho del área para escuchar música alrededor de la fuente, y resuélvela.
B .Cuál debe de ser el largo y el ancho del terreno que Ana debecomprar para su nueva sala?

DESARROLLO DEL TALLER

A. 2x2 – 11x + 15 = f(x)

Corte con el eje “x”

2x2 – 11x + 15 = 0
(2x – 5) (x – 3) = 0, los cortes son
X = 3, x = 5/2

Corte con el eje “y”

2x2– 11x + 15 = y
2 (0)2 – 11(0) + 15 = y
Y = 15

B. corte con “x”

X2 + 5x + 6 = 0
(X + 2) (X + 3) =0
X = - 3, x = -2

Corte con “y”

Y = 6

C. corte con “x”

* x2 + 2x + 8 = 0
x2 – 2x – 8 = 0(x- 1) (X + 2) = 0, X = 4, X= -2

Corte con el eje “y “

* (0)2 + 2(0) + 8 = y
8 = y

D. Corte con le eje “X “

X2 – 2X + 6 = 0
(X2 - 2X + 1) = 0 – 5
(X – 1)2 + 5 = 0
X – 1 =

Corte en eje “y“

(0)2 – 2(0) + 6 = y
Y = 6

VERTICE PARA CADA PARABOLA

A. Y = 2X2 – 11X + 15
Y – 15 = 2X2 – 11X
Y – 15 = 2 ( X2 – 11/2X)
Y – 15 + 121/8 = 2 ( X2 – 11X/2 + 121/16)
Y + 121 – 120/8 = 2 (x – 11/4)2
Y +1/8 = 2(X – 11/4) 2
Y – (- 1/8) = 4 (X – 11/4)2
V (11/4, -1/8)

B.
Y = X2 + 5X + 6
Y – 6 = X2 + 5X
Y – 6 + 25/4 = X2 + 5X + 25/4
Y = 25 – 24/4 = (X + 5/2)2
Y = ¼ = (X – (-5/2))2
V (- 5/2, -1/4)

C.Y = - X2 + 2X + 8
Y – 8 = - X2 + 2X
Y – 8 – 1 = - X2 + 2X – 1
Y – 9 = - ( X2 – 2X + 1)
Y – 9 = - (X – 1)2
V (1, 9)

2.
A. De acuerdo al problema tenemos:
(X + 15) (X + 10) + X (X + 10) + X2 + X...