Mate

Clasificación de las Funciones por sus Propiedades
Función creciente y decreciente
Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen f(x) también se incrementa, se dice que la gráfica de lafunción crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta  disminuye f(x), decimos que la función decrece. Simbólicamente podríamos definir:

 
En la Figura se observa el trazo de una funcióncreciente y otra decreciente.                            
          
 
Definición:                         

 
Función par e impar
DEFINICIONES: |
i. | Una función f es PAR, si los números x y -xestán en su dominio y además:
f(-x) = f(+x). |
ii. | Una función f es IMPAR, si los números x y -x están en su dominio y además:
f(-x) = -f(x). |

OBSERVACIONES |
i. | Es evidente desde elpunto de vista geométrico que la gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y. (Ver fig.). |
  |
También, es evidente que toda función racional que solo contiene potencias pares(x0, x2, x4, ...) de la variable x es PAR.
Asi, la función es PAR. |
ii. | Igualmente, la gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen. (Ver fig).
|
  |
|
 
Funciónsimétrica
Una figura es simétrica si al doblarla sus regiones coinciden.  El eje de simetría es la recta que divide a la región en dos partes iguales.  Las siguientes figuras geométricas son ejemplos defiguras simétricas: cuadrado, rectángulo, triángulo equilátero, círculo.
Veamos a continuación algunos ejemplos de funciones que son simétricas.
 

Simétrica con respecto al eje de y.
2) y = x3Simétrica con respecto al origen.
 
Terminología | Definición | Ejemplo | Tipo de Simetría de gráfica |
f es una función par | f(-x) = f(x) | f(x) = x2 | Con respecto al eje y |
f es unafunción impar | f(-x) = -f(x) | f(x) = x3 | Con respecto al origen |
 
 
 
 
 
Función periódica
Una función es PERIODICA con período P ¹ 0, si su dominio contiene al número (x + P) siempre...