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Ecuaciones de primer Orden
Las ecuaciones diferenciales se distinguen por tener derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes.
Una ecuacióndiferencial ordinaria de primer orden es un tipo de ecuacion donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se puedenencontrar expresadas en forma explícita:

o en su forma implícita:



Ejemplo:

La ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la forma:




imero enunciamos el Teorema:
Teorema deExistencia y Unicidad de una Solución
“Supóngase que tanto la función  y su derivada parcial son continuas en algún rectángulo en el plano xy que contiene el punto  en su interior. Entonces, paraalgún intervalo abierto conteniendo el punto , el problema del valor inicial
 , 
Tiene una y solo una solución que está definida en el intervalo . (Como se ilustra en la figura 1, el intervalo desolución  puede no ser tan “ancho “en continuidad como el rectángulo original )”.
egún el Teorema, si las funciones  y  son continuas en algún intervalo  que contenga al punto considerado como valorainicial de una ED Ordinaria de Primer Orden (es decir, el punto  que se muestra en el enunciado del teorema como: ), entonces se encontrará una solución para la ED Ordinaria de Primer Orden, la cual seráúnica y se alojará en in intervalo , que puede no ser tan grande como el intervalo , pero que también contiene al punto .
Por tanto, calculemos dichos valores y grafiquémoslos.
Primero calculamos  y  y graficamos para analizar la existencia y unicidad de la solución para el problema que queremos resolver.
De la forma estándar obtenemos  y derivando esta ecuación encontraremos .
De esta forma,tenemos:
, la cual escrita en forma estándar, es:&s=3
 ,
De la forma estándar  vemos que:

Y
 ,
Entonces, para nuestro análisis y según el Teorema de existencia y unicidad, si:
 (del...