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Es una suma algebraica de términosllamados monomios, que están formados por un coeficiente (número) y una variable (letra). Aunque un monomio es un polinomio.
De acuerdo a la cantidad de términos usualmente se los suele denominar:
Monomios. Ej. 2x^3
Binomios 4x -5
Trinomios 5x^3 - 7x +9
Cuatrinomios 7y^9 - 8y^6 + 2y^3 + y^2
y ya con más términos se le dice polinomios.
El grado delpolinomio es el mayor exponente.
Un polinomio de grado cero es:
P(x) = 3
Porque x^0 = 1
El único polinomio nulo es el cero.
No es un polinomio si:
1) Tiene exponente negativo ó está formando parte del denominador.
2) Si el exponente es fraccionario ó la variable está debajo de una raíz
Al coeficiente del término de mayor grado se le llama coeficiente principal y al coeficiente sinvariable se le llama término independiente.
Se dice que está ordenado si los exponentes de la variable van de mayor a menor ó viceversa.
Se dice que está completo si están todos los exponentes, hasta llegar al término independiente.

Ej.
P(x) = 3x^5 + 3X`4 -6x^3 + 9X`2 - x + 8
Sería un polinomio ordenado y completo, en variable X, cuyo grado es 5, su coeficiente principal es +3 y sutérmino independiente es +8
Características de los polinomios

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Los estudiantes clasifican los polinomios por grado e identifican sus términos, coeficientes, forma estándar y suma de coeficientes. En la sección 1, se presentan las definiciones de las características principales de los polinomios como sus coeficientes y términos. La sección 2 introduce los tipos defunciones polinómicas como la lineal, cuadrática, cúbica, cero y constante. La sección 3 explica qué tipo de información provee el grado, coeficiente principal y término constante en un polinomio. La sección 4, pide interactivamente a los estudiantes encontrar la suma de los coeficientes de los polinomios y sus términos constantes. Finalmente, en la interacción de la sección 4, se reta a losestudiantes a crear sus propios polinomios con base en ciertas restricciones.
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SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1

EJEMPLO 1: (Suma de fracciones con igual denominador)












3


Las dos fracciones tienen el mismo denominador. El denominador común es ese denominador, y se suman los numeradores; talcomo se hace con la suma de fracciones numéricas de igual denominador.
Y si lo piden, aclaremos que la simplificación vale para todo x ≠ -2.


EXPLICACIÓN:


1) El denominador:

Al igual que en la suma de fracciones numéricas, si los dos denominadores son iguales, el denominador común es ese denominador, y en el numerador se hace la suma de los numeradores. Por ejemplo:

Ejemplocon fracciones numéricas de igual denominador

Ahora hacemos lo mismo con las fracciones polinómicas:



2) Sumar los numeradores:

Los paréntesis los puse para que se vea cada numerador y resaltar el hecho de que los estoy sumando. Pero en esa suma no son necesarios los paréntesis, y pueden no ponerse. En el siguiente paso los quito:

(Reglas para quitar losparéntesis)

Ahora tengo que sumar entre sí los términos de igual grado, es decir: las x con las x, y los números "sueltos" entre ellos. Porque recordemos que así se suman los polinomios. Y esto es una suma de dos polinomios: (x + 3) más (2x + 3). Si prefieren pueden hacer la suma poniéndolos en columnas, como cuando aprendieron el tema "operaciones con polinomios". Yo lo voy a hacer "juntando" lostérminos de igual grado, como también habrán hecho alguna vez en las ecuaciones:

x + 2x = 3x (¿por qué?)

3 + 3 = 6

En el numerador entonces queda: 3x + 6




3) Si se puede, aplicar algún Caso de Factoreo en el numerador:

3x + 6 = 3.(x + 2) (Primer Caso de Factoreo: Factor Común)

Luego, reemplazo el numerador por su equivalente factorizado:




4)...