Matematica Aplicada

1) Un fabricante puede producir calzados a un costo de $ 20 cada par. Calcula que si fija dólares por par, podrá vender 120 – x pares de calzado al mes.
a) Expresar la utilidad mensual delfabricante como una función del precio a cual vende cada par de calzados.
b) ¿Cuál es la utilidad mensual máxima que puede obtener el fabricante por la venta de los calzados?


a) [pic], con [pic][pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]….Utilidad en función del precio “x”

b) Como [pic]

Es una parábola abierta hacia abajo, con vértice en [pic]













Cuando se venden: [pic]pares de zapato
Se obtiene una utilidad máxima de: [pic]
[pic]








2) Descomponga la siguiente función en sus partes par e impar
[pic]
Solución

[pic]
[pic]

3) Considere lasiguiente función [pic], definida mediante la formula:
[pic]. Determine: su dominio, si es inyectiva y la inversa de f.
Solución
[pic]

i) [pic]
ii) Sean [pic]
[pic]
[pic]

[pic]es inyectivaiii) [pic]
[pic]
[pic]
iv) Definamos: [pic]
[pic], es biyectiva.
v) Como f es biyectiva, entonces existe inversa:
[pic]; [pic]


El beneficio obtenido por la producción yventa de x kilogramos de un artículo viene dado por la función:
[pic]
[pic] a)Representa gráficamente esta función.
[pic] b) Determina el número de kilogramos que hay que producir y vender para queel beneficio sea máximo.
[pic] c) Determina cuántos kilogramos se deben producir y vender, como máximo, para que la empresa no tenga pérdidas.
Representación gráfica
Se trata de una parábolainvertida (el coeficiente de la [pic]es negativo: [pic])
Vértice: [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]
Por tanto el vértice es [pic]
Corte con los ejes de coordenadas
[pic] si x=0 entonces y=-180; por tanto[pic]
[pic] si y=o entonces [pic]. Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos como soluciones 60 y 300. Por tanto los puntos de corte son [pic]y [pic]
Aunque podemos obtener más puntos...