Matematica Calculo

MATEMÁTICA I

SEGUNDA EVALUACIÓN A DISTANCIA

PRUEBA OBJETIVA

Encierre en un círculo la letra V si es verdadero o F si es falso, en cada una de las siguientes afirmaciones. (Cada respuesta correcta vale 0,2 de punto)

1. V F Si [pic], entonces [pic].
2. V F Si [pic], entonces [pic].
3. V F Si f es derivable, entonces [pic].
4. V F [pic].
5. V F [pic], si [pic].
6. V F El valormáximo de la función [pic]en el intervalo
[[pic]] es [pic].
7. V F La función f(x) = x3 – 27x es decreciente en el intervalo (-3, 3).
8. V F [pic] tiene un mínimo relativo en x = 0 y un máximo
relativo en x = 1.
9. V F [pic] es creciente en el intervalo (-∞, -1) y tiene un extremo
relativo en x = -1.
10. V F Si f es continua en el intervalo [a,b], f tiene máximo y mínimo absoluto.
11. V F El valor máximo absoluto de f(x) = x4ln x en (0, e] es e4 y el valor
mínimo absoluto es [pic].
12. V F La gráfica de [pic] es cóncava hacia abajo en (4, +∞).
13. V F [pic]es un punto de inflexión de la gráfica de [pic].
14. V F Si f(x) = sen2 (2x), entonces f´(x) = 2(sen2x)(cos2x).
15. V F Si y es unafunción derivable de u, u es una función derivable de v, y v es
una función derivable de x, entonces [pic]
16. V F La función y = 2 sen x + 3 cos x satisface la ecuación y´´ + y = 0.
17. V F Para la función y = 2x2 + sen 2x, se tiene que y´´ = 4 – 4 sen 2x.
18. V F El máximo absoluto de una función que es continua en un intervalocerrado puede ocurrir en desvalores diferentes en el intervalo.
19. V F Si f es una función continua en un intervalo cerrado, entonces tiene un
mínimo absoluto en el intervalo.
20. V F Si x = c es un punto crítico de la función f, entonces también es un
número crítico de la función g(x) = f (x – k),donde k es una constante.21. V F El teorema del valor medio puede aplicarse a [pic] en el intervalo
[-1, 1].
22. V F Si f´(x) = 0 para todo x en el dominio de f, entonces f es una función
constante.
23. V F Si la gráfica de una función polinómica tiene tres intersecciones con el
ejes, entonces debe tener al menos dospuntos en los cuales su recta
tangente es horizontal.
24. V F La suma de dos funciones crecientes es creciente.
25. V F Existe un máximo o un mínimo relativo en cada punto crítico.
26. V F Todo polinomio de grado n tiene (n – 1) puntos críticos.
27. V F Si f´´ (2) = 0, entonces la gráfica de f debe tener un punto de inflexión enx = 2.
28. V F La gráfica de todo polinomio cúbico tiene precisamente un punto de
inflexión.
29. V F Sean f y g son funciones derivables, con f´´ [pic] 0 y g´´ [pic]0. si f y g son
cóncavas hacia arriba en el intervalo (a, b), entonces f + g es también
cóncava hacia arriba en (a, b).
30.V F Si (c, f(c )) es un punto de inflexión de la gráfica de f, entonces
f´´ (c ) = 0 o f´´ no existe en c.

PRUEBA DE ENSAYO

1. Explique la diferencia entre máximo absoluto y máximo relativo. (1 punto)

• El máximo relativo en una función es el punto donde la variable que analizamos toma el valor más alto en un determinado intervalo,mientras que el máximo absoluto es el punto donde la variable que se evalúa toma el valor más alto independientemente del intervalo.
•
Por ejemplo la función y=x tiene un máximo relativo = 2 si tu intervalo de evaluación es de 0 a 2, pero si evalúas en cualquier otro intervalo encontrarás que hay puntos con valores mayores que es, entonces el máximo absoluto no está determinado (es...