Matematica Financiera

Matemática Financiera
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS

Valor del dinero
• El valor del dinero se refiere al poder adquisitivo que éste tiene en el tiempo. • La manifestación del valor del dinero en el tiempo se conoce como interés. Interés = Monto Final – Principal

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Interés
• Es el incremento entre una suma original de dinero prestado y la suma final debida, o la sumaoriginal invertida y la suma final acumulada. • Este incremento se puede expresar porcentualmente:
Tasa de Interés (%) = Interés • 100 Monto Inicial

Interés Simple
• El Interés Simple se calcula utilizando sólo el principal, ignorando cualquier interés causado en los periodos de interés o de capitalización anteriores. • Para calcular el valor futuro de una cantidad aplicando interés simple, sedebe utilizar la siguiente fórmula:

VF = VP⋅ (1+ i ⋅ t )

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Interés Compuesto
• En el caso del interés compuesto, el interés para cada periodo se calcula sobre el principal más el monto total de interés acumulado en todos los periodos anteriores. • En otras palabras se aplica interés sobre interés, de forma de ajustar el valor del dinero en el tiempo no sólo sobre el principal, sinotambién sobre el interés.

Interés Compuesto
El cálculo del valor futuro de una cantidad aplicando interés compuesto se hace de la siguiente forma:

VF= VP⋅ (1+ i)

n

En donde: VF: Valor Futuro. VP: Valor Presente. n : Número de periodos de capitalización. i : Tasa de interés.

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Ejercicio Interés
Ud. ha pedido un crédito por un valor de U$ 18.000 a una tasa de 12% anual, el cual se debecancelar en tres años más ¿Cuánto se debe cancelar si se aplica interés simple? ¿Qué pasa si el interés es compuesto?

Ejemplo Interés
Solución: Usando interés simple:
VF = 18 . 000 ⋅ (1 + 0 ,12 ⋅ 3 ) = 24 . 480

Usando interés compuesto:
VF = 18 . 000 ⋅ (1 + 0 ,12 ) = 25 . 289
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Ejemplo Interés
Comparando ambas formas de pago:
Monto Inicial Tasa de Interés 18.000 12% 18.00012% Interés Pagado Monto Final 6.480 24.480 7.289 25.289 Diferencia. $ 809

Se observa claramente que en un mismo crédito, utilizando interés compuesto, el interés y el monto final son siempre mayores o iguales que si se usara interés simple.

Interés Efectivo y Nominal
• Interés efectivo: Es el interés que “efectivamente” se está pagando o cobrando, sobre una suma de dinero. • Interés Nominal:Es la tasa de interés del periodo por el número de periodos de capitalización.

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Conversión de Tasa Nominal a Efectiva
Para calcular la tasa Efectiva a partir de una tasa nominal, podemos utilizar la siguiente fórmula:
j  i = 1 +  − 1  m
m

Donde: i: Tasa de interés efectivo. j: Tasa de interés nominal. m: Número de periodos de capitalización.

Equivalencia entre Tasas deInterés Efectivas
La equivalencia entre tasas de interés efectivas que se aplican a distintos periodos es la siguiente:
(i A + 1) = (iS + 1) 2 = (iQ + 1) 3 = (iT + 1) 4 = (iB + 1) 6 = (iM + 1)12 = (iD + 1) 365
Donde los subíndices: A= Anual. S= Semestral. Q= Cuatrimestral T= Trimestral.

B= Bimestral. M= Mensual. D= Diaria.

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Capitalizaciones Continuas
Si observamos la fórmula deconversión de tasa nominal a tasa efectiva, y aumentamos el número de capitalizaciones (m), tanto que tienda a infinito, podemos demostrar lo siguiente:
j  lim m →∞  1 +  = e j  m
m

Capitalizaciones Continuas
Con lo que la fórmula pasa a tener la siguiente forma:

i = ej −1

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Ejemplo de Interés
Ud. Pidió un crédito con una tasa de interés de 12% anual capitalizado semestralmente ¿Cuáles el interés anual efectivo? ¿A qué tasa de interés trimestral equivaldría dicha tasa de interés? Si en vez de tener capitalizaciones semestrales las capitalizaciones fueran al segundo ¿Cuál sería el interés anual efectivo?

Ejemplo de Interés
La tasa de interés ( j ) es igual a 12% anual con capitalizaciones semestrales, por lo que el número de capitalizaciones en el periodo ( m ) es...